Tipărire

Singurele piese rămase pe o tablă de șah sunt cei 2 regi (vezi desenul de mai jos).
Vi se cere să așezați o a treia piesă pe tabla de joc, astfel încât poziția ei să îndeplinească simultan următoarele trei condiții:
1. Niciunul din regi să nu fie în șah;
2. Să se poată ajunge la această configurație printr-un joc legal;
3. Să se poată demonstra, printr-o analiză retrogradă a mutărilor legale anterioare, că pentru niciuna din părți nu mai există vreo mutare legală posibilă.
(Atenție la exprimare: nu se cere obținerea unei configurații în care pentru ambii regi să fie pat, ci a uneia în care niciuna din părți să nu mai poată muta, problema având în acest caz soluție unică.)

8                
7                
6                
5                
4                
3   Rege Alb            
2                
1 Rege Negru              
  a b c d e f g h

Soluție:

8                
7                
6                
5                
4                
3   Rege Alb            
2 Nebun Alb              
1 Rege Negru              
  a b c d e f g h

Singura soluție posibilă a acestei probleme este plasarea în a2 a unui nebun alb.
Se poate demonstra, prin analiza retrogradă a mutărilor legale anterioare, că negrul este la mutare. În acest caz, în mod evident, pentru negru nu mai există nicio posibilitate de mutare legală.
Faptul că negrul este la mutare se demonstrează foarte simplu.
Într-adevăr, dacă albul ar fi la mutare, negrul ar fi fost acela care ar fi făcut ultima mutare de pe una din pozițiile b1 sau b2.
Dacă regele negru ar fi fost în b2, cei doi regi s-ar fi aflat la mutarea anterioară în poziție de șah unul față de celălalt, ceea ce este imposibil.
Dacă regele negru ar fi fost în b1, mutarea anterioară a albului trebuie să fi fost cu nebunul în a2, lucru din nou imposibil, având în vedere poziția regelui alb din b3, care îi închidea calea.
Așadar, negrul este la mutare, dar nu are nicio posibilitate legală de mutare, adică este pat.
Mulți nu înțeleg de ce problema aceasta nu ar putea avea și alte soluții, cum ar fi de exemplu un pion alb în a2.
Explicația este aceea că, pentru aceste cazuri, nu mai este eliminată posibilitatea ca albul să fie la mutare.
Într-adevăr, dacă în a2 s-ar fi găsit un pion alb, negrul s-ar fi putut afla în b1 și refugia în colțul din a1, după ce pionul ar fi avansat cu o căsuță în a2 la mutarea anterioară și i-ar fi dat șah.
Și astfel, albul ar putea la fel de bine ca și negrul să fie la mutare și pentru el ar exista posibilități legale de mutare.
Soluția dată este singura pentru care se poate dovedi, prin analiză retrogradă, că negrul este la mutare și că, prin urmare, pentru negru este pat.