Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Patru căutători de diamante din triburile Katanga, Mandinga şi Tombutu s-au întâlnit în Transvaal după ce fiecare dintre ei strânsese un număr impar de nestemate diferit de al celorlalţi şi cuprins între 1 şi 41. Toţi patru păstrau pietrele în tulpini de trestie ale căror capete erau astupate cu bumbac.
Membrii tribului Katanga spuneau întotdeauna adevărul, cei din tribul Mandinga nu spuneau adevărul niciodată iar cei din Tombutu alternau constant adevărul cu minciuna.
Areke, Koro, Mutembo şi Suwadi au petrecut un timp istorisindu-şi unii altora peripeţiile prin care trecuseră şi lăudându-se cu prada lor de pietre preţioase, după care s-au despărţit şi fiecare s-a îndreptat spre satul lui.
Ajunşi acasă, ei au povestit următoarele:
I. Areke:
1) Suwadi a găsit de trei ori mai puţine pietre decât Mutembo.
2) Suwadi este din Mandinga.
II. Koro:
1) Fiecare dintre noi a strâns un număr de pietre care se împarte exact la 5.
2) Mutembo a adunat mai puţine nestemate decât Areke.
III. Mutembo:
1) Eu şi Areke suntem din acelaşi trib.
2) Cel care a găsit 35 de diamante este un Katanga.
IV. Suwadi:
1) Mutembo a strâns mai multe pietre decât Koro.
2) Koro este dintr-un trib mai puţin mincinos decât al meu.
Ştiind că numai unul din cei patru este un Tombutu, să se afle câte pietre a adunat fiecare căutător de diamante şi din ce trib face parte.

Soluţie:

Să observăm mai întâi că Suwadi nu poate fi din tribul Katanga. Într-adevăr, dacă Suwadi ar fi din Katanga, a doua lui afirmaţie (IV.2), ar fi adevărată şi prin urmare Koro ar fi dintr-un trib mai puţin mincinos decât Katanga. Cum un astfel de trib nu există, rezultă că Suwadi nu este un Katanga.
Atunci, Suwadi este ori Mandinga, ori Tombutu.
Cazul 1. Suwadi este Tombutu
1.1. IV.1 este adevărată, iar IV.2 este falsă
Propoziţia IV.2 fiind falsă, Koro nu este dintr-un trib mai puţin mincinos decât Tombutu, adică Koro nu este din Katanga. Cu alte cuvinte, Koro este fie din Mandinga, fie din Tombutu. Cum printre cei patru există un singur Tombutu şi acesta este Suwadi, deducem despre Koro că este un Mandinga.
Suwadi fiind din Tombutu, afirmaţia I.2 este falsă şi deci Areke este fie un Mandinga, fie un Tombutu. Dar cum Suwadi este singurul Tombutu, rezultă că Areke este un Mandinga.
Având acum doi Mandinga şi un Tombutu, putem trage concluzia că Mutembo este din Katanga. Dar atunci prima lui afirmaţie este adevărată, adică Areke este, ca şi el, un Katanga. Dar am văzut mai sus că Areke este un Mandinga. Contradicţie!
1.2. IV.1 este falsă, iar IV.2 este adevărată
Propoziţia IV.2 fiind adevărată, Koro este dintr-un trib mai puţin mincinos decât Tombutu, adică el este din Katanga.
Suwadi fiind din Tombutu, afirmaţia I.2 este falsă şi deci Areke este fie un Mandinga, fie un Tombutu. Dar cum Suwadi este singurul Tombutu, rezultă că Areke este un Mandinga.
Mutembo este fie din Katanga, fie din Mandinga.
1.2.1. Dacă Mutembo ar fi din Katanga, propoziţia III.1 ar fi adevărată şi deci Areke ar fi ca şi el din Katanga. Dar, după cum am văzut mai sus, Areke este din Mandinga. Contradicţie!
1.2.2. Dacă Mutembo ar fi din Mandinga, propoziţia III.1 ar fi falsă, adică Mutembo şi Areke nu ar fi din acelaşi trib. Dar, după cum am văzut mai sus, Areke este un Mandinga. Contradicţie!
Întrucât în toate subcazurile posibile ale cazului 1 apar contradicţii, rezultă că Suwadi nu poate fi un Tombutu.
Prin urmare, Suwadi este un Mandinga.
Cazul 2. Suwadi este un Mandinga
Atunci, afirmaţia IV.2 este falsă, sau Koro nu face parte dintr-un trib mai puţin mincinos decât Mandinga. Cu alte cuvinte, Koro nu este nici din Katanga nici din Tombutu şi prin urmare el este din Mandinga.
Cum Suwadi este un Mandinga, propoziţia I.2 este adevărată şi deci Areke este fie din Katanga, fie din Tombutu.
2.1. Areke este din Tombutu
Având doi Mandinga şi un Tombutu, urmează că Mutembo este un Katanga. Dar atunci prima lui afirmaţie, III.1, este adevărată, adică Areke este ca şi el din Katanga. Contradicţie, întrucât Areke este din Tombutu. Această contradicţie arată că Areke nu poate fi din Tombutu. Aşadar, Areke este din Katanga.
2.2. Areke este din Katanga
Având doi Mandinga şi un Katanga, rezultă că Mutembo este un Tombutu.
Areke fiind din Katanga, iar Mutembo din Tombutu, prima afirmaţie a lui Mutembo este falsă, şi prin urmare a doua este adevărată.
Deci: Areke este un Katanga, Koro un Mandinga, Mutembo un Tombutu, iar Suwadi un Mandinga.
Să vedem acum câte pietre a strâns fiecare din cei patru.
Mutembo este un Tombutu a cărui primă afirmaţie este falsă, iar a doua adevărată. Prin urmare, Areke care este un Katanga a găsit 35 de diamante.
Din a doua afirmaţie a lui Koro (II.2), care este un Mandinga, rezultă că Mutembo a găsit mai multe pietre decât Areke, adică 37, 39 sau 41. Dar din I.1 care este adevărată deducem că numărul diamantelor lui Mutembo trebuie să se împartă exact la 3. Deci, Mutembo a adunat 39 de diamante, iar Suwadi de trei ori mai puţine, adică 13.
Apoi, din prima afirmaţie a lui Suwadi care este un Mandinga, rezultă că Mutembo a adunat mai puţine pietre decât Koro, adică numărul diamantelor găsite de Koro este 41.
Prin urmare: Areke este un Katanga şi a găsit 35 de diamante; Koro este un Mandinga şi numărul de diamante pe care le-a găsit este 41; Mutembo este un Tombutu şi a adunat 39 de nestemate, iar Suwadi este un Mandinga şi a strâns 13 pietre preţioase.

• Prec
• Mai departe