Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Se știu următoarele:
(1) Toți cei care nu fac escaladă și nu beau suc de morcovi sunt anemici;
(2) Tinerii care au probleme de echilibru sunt urmăriți cu atenție în trafic;
(3) Un parapantist responsabil poartă cască;
(4) Nicio persoană timidă care bea suc de morcovi n-ar trebui să bea din sticlă;
(5) Toți parapantiștii energici au probleme de echilibru;
(6) Ochelariștii timizi pot bea din sticlă, dacă nu fac escaladă;
(7) Nicio persoană responsabilă nu face escaladă, dacă are probleme de echilibru;
(8) Un tânăr care poartă  cască este întotdeauna timid;
(9) Toți cei care nu fac escaladă și care sunt urmăriți cu atenție în trafic sunt ochelariști.
De aceea, tinerii energici și responsabili…
Vă invităm pe dvs. să completați punctele de suspensie.
(după Lewis Carroll)

Soluție:

Vom considera ca spațiu de lucru al problemei mulțimea tuturor oamenilor de pe Pământ. Vom împărți apoi enunțul în propoziții cât mai simple:
F: face escaladă;
B: bea suc de morcovi;
E: este energic;
T: este tânăr;
H: are probleme de echilibru;
U: este urmărit cu atenție în trafic;
P: este parapantist;
R: este responsabil;
C: poartă cască;
D: este timid;
S: bea din sticlă;
O: este ochelarist.
În continuare, vom transcrie cu ajutorul acestor propoziții simple afirmațiile 1-9:
(1) ¬ F ∧ ¬ B ⇒ ¬ E;
(2) T ∧ H ⇒ U;
(3) P ∧ R ⇒ C;
(4) D ∧ B ⇒ ¬ S;
(5) P ∧ E ⇒ H;
(6) O ∧ D ∧ ¬ F ⇒ S;
(7) R ∧ H ⇒ ¬ F;
(8) T ∧ C ⇒ D;
(9) ¬ F ∧ U ⇒ O.
Vom folosi faptul că A ⇒ B este echivalent cu ¬ A ∨ B și că ¬ (A ∧ B) ⇄ ¬ A ∨ ¬ B și vom transcrie afirmațiile de mai sus în modul următor:
(1) (F ∨ B) ∨ ¬ E;
(2) (¬ T ∨ ¬ H) ∨ U;
(3) (¬ P ∨ ¬ R) ∨ C;
(4) (¬ D ∨ ¬ B) ∨ ¬ S;
(5) (¬ P ∨ ¬ E) ∨ H;
(6) (¬ O ∨ ¬ D ∨ F) ∨ S;
(7) (¬ R ∨ ¬ H) ∨ ¬ F;
(8) (¬ T ∨ ¬ C) ∨ D;
(9) (F ∨ ¬ U) ∨ O.
Folosind asociativitatea disjuncției logice, precum și că (A ∨ ¬ C) ∧ (B ∨ C) ⇒ A ∨ B, cele de mai sus se reduc la:
¬ E ∨ ¬ T ∨ ¬ P ∨ ¬ R, ceea ce este echivalent cu
T ∧ E ∧ R ⇒ ¬ P,
adică
„Tinerii energici și responsabili nu sunt parapantiști.”

• Prec
• Mai departe