Întrecere motociclistică

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Publicat: 09 Februarie 2014 09 Februarie 2014; Accesări: 3487 3487

În cadrul unei curse de viteză pe motociclete, trei motociclişti au luat startul în acelaşi timp. Cel de-al doilea, care are o viteză cu 15 km/h mai mică decât a primului şi cu 3 km/h mai mare decât a celui de-al treilea, trece linia de sosire cu 12 minute mai târziu decât primul şi cu 3 minute mai devreme decât al treilea. Toţi trei au rulat fără oprire pe întreaga durată a cursei.
Se cere:
a) lungimea traseului;
b) viteza fiecărui motociclist;
c) timpul necesar fiecărui motociclist pentru a încheia cursa.

Soluţie:

Fie T timpul în ore în care primul motociclist încheie cursa. La fiecare oră, primul motociclist câştigă un avans de 15 km faţă de al doilea motociclist, având viteza cu 15 km/h mai mare decât acesta. În T ore, avansul primului motociclist faţă de al doilea este de 15T kilometri. Această distanţă este străbătută de al doilea motociclist cu o viteză v în 12 minute sau 1/5 ore. Ţinând seama de relaţia dintre spaţiu, viteză şi timp, deducem că 15T este egal cu a cincea parte din v, sau că
(1)~v=75T
În mod asemănător, al doilea motociclist care încheie cursa în
T+1/5
ore și care câștigă la fiecare oră un avans de 3 kilometri față de al treilea motociclist, are la sfârșitul cursei față de acesta un avans de
3(T+1/5)
kilometri. Dar această distanţă este străbătută de al treilea motociclist cu o viteză v-3 în 3 minute sau în 1/20 ore. Ţinând seama de relaţia dintre spaţiu, viteză şi timp, rezultă că a 20-a parte din v-3 este egală cu
3(T+1/5),
sau, că v-3 este egală cu
60(T+1/5),
adică
(2)~v=60(T+1/5)+3
Comparând (1) şi (2), deducem că
75T=60(T+1/5)+3 doubleleftright
75T=60T+12+3 doubleleftright
75T=60T+15 doubleleftright
15T=15 doubleleftright
T=1.
Deci, T este egal cu 1h.
Aşadar, primul motociclist a terminat cursa într-o oră, al doilea într-o oră şi 12 minute iar al treilea într-o oră şi 15 minute.
Cum din (1) ştim că v este egal cu 75T, rezultă că viteza celui de-al doilea motociclist este egală cu 75 km/h. Atunci, viteza primului motociclist este egală cu
75+15=90
km/h, iar a celui de-al treilea
75-3=72
km/h.
Întrucât primul motociclist a terminat cursa într-o oră, mergând cu viteza de 90 km/h, rezultă că lungimea întregului traseu este de 90 de kilometri.