Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Un drumeţ englez din secolul XIX, călătorind prin Franţa, a tras la un han de unde putea ajunge la gară în 4 moduri diferite:
1. Luând diligenţa, caz în care ar fi avut o oprire de 30 de minute la  singura staţie de pe traseu.
2. Străbătând întreaga distanţă pe jos; dacă drumeţul şi diligenţa ar fi plecat de la han în acelaşi timp, diligența ar fi ajuns la gară în momentul în care drumeţului i-ar mai fi rămas de străbătut o treime din distanţa care separa staţia de gară.
3. Mergând până la staţie pe jos şi luând mai departe diligenţa. Pornind de la  han în acelaşi timp cu călătorul, diligenţa ar fi ajuns în staţie în momentul în care călătorului i-ar mai fi rămas 4 km până la staţie; cum însă diligenţa avea acolo o haltă de 30 de minute, călătorul ar fi ajuns în staţie chiar în momentul în care diligenţa ar fi pornit mai departe, astfel încât şi-ar fi putut continua cu ea drumul până la gară.
4. Mergând până în staţie cu diligenţa şi continuându-şi mai departe drumul pe jos. Aceasta ar fi fost şi soluţia cea mai rapidă, întrucât drumeţul ar fi ajuns la gară cu un sfert de oră înaintea diligenţei.
Ce distanţă era între han şi gară?

Soluţie:

Din descrierea celei de a treia modalităţi de a ajunge la gară, deducem că drumeţul parcurge 4 km în 30 de minute sau 8 km într-o oră. Prin urmare, viteza călătorului este de 8 km/h.
Din prezentarea celui de al patrulea mod de a ajunge la gară, rezultă că dacă drumeţul şi diligenţa pleacă în acelaşi timp din staţie spre gară, diligenţa ajunge la gară cu un sfert de oră înaintea călătorului. Dar din 2 se ştie că dacă diligenţa şi călătorul pleacă de la han în acelaşi timp spre gară, diligenţa ajunge la gară în momentul în care drumeţului i-a mai rămas de străbătut o treime din distanţa care separă staţia de gară. Şi cum în acest caz, conform lui 3, diligenţa şi călătorul ar pleca în acelaşi timp din stație spre gară, rezultă că o treime din distanţa care separă staţia de gară reprezintă drumul pe care l-ar parcurge călătorul într-un sfert de oră. Întrucât acest drum este de 2 km, distanţa dintre staţie şi gară este de 6 km.
Din cele de mai sus observăm că în timp ce diligenţa străbate distanţa dintre staţie şi gară, drumeţul parcurge doar 2/3 din această distanţă, ceea ce înseamnă că viteza diligenţei este de 1,5 ori mai mare decât viteza călătorului. Aşadar, viteza diligenţei este de 12 km/h.
Pornind în acelaşi timp cu diligenţa de la han, călătorul ajunge în staţie cu 30 de minute mai târziu decât aceasta. Dar timpul în care drumeţul parcurge distanţa de la han până la staţie este de 1,5 ori mai mare decât timpul în care străbate diligenţa aceeaşi distanţă (de câte ori este mai mare viteza diligenţei decât viteza călătorului.). Aşadar, jumătate din timpul în care diligenţa străbate distanţa de la han până la staţie este de 30 de minute, sau timpul necesar diligenţei să parcurgă distanţa dintre han şi popas este de o oră. Cum viteza diligenţei este de 12 km/h, rezultă că distanţa dintre han şi staţie este de 12 km.
Prin urmare, distanţa de la han până la gară este de
km.

• Prec
• Mai departe