Perpendicularitate și timp

Detalii
Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan
Publicat: 18 Iunie 2014 18 Iunie 2014
Accesări: 4742 4742

La ora 3 fix, acele oricărui ceasornic sunt perpendiculare. La ce oră, începând din acest moment, vor fi din nou în unghi drept cele două ace ?

un ceas care arată ora 3 fix

Soluția 1:

Vom alege ca origine a mișcării față de care să stabilim poziția acelor ceasornicului la un moment dat chiar raza corespunzătoare orei 12, de unde începe mișcarea minutarului, și, ca moment inițial, ora 3.
Minutarul se mișcă cu o viteză unghiulară de 360 de grade în 60 minute sau de 6 grad/min, iar orarul cu o viteză unghiulară de 360 de grade în 12x60 minute sau de 0,5 grad/min.
Dacă T este momentul imediat următor orei 3 la care acele ceasornicului sunt din nou în unghi drept, atunci măsura în grade a arcului parcurs de minutar până în acest moment este egală cu 6T, iar cea a arcului parcurs de orar în același interval de timp este de 0,5T. Cum orarul se va afla în acest moment la (0,5T+90) grade față de origine, iar modulul diferenței dintre măsura acestui arc și arcul parcurs de minutar este de 90 de grade, rezultă că
delim{|}{6T-(0,5T+90)}{|}=90 doubleleftright
delim{|}{6T-0,5T-90}{|}=90 doubleleftright
delim{|}{5,5T-90}{|}=90 doubleleftright
5,5T-90=90~sau~90-5,5T=90 doubleleftright
T={180}/{5,5}~sau~T=0 doubleleftright
T={1800}/{55} doubleleftright
T={360}/{11}=32 8/{11}
minute.
Și cum 1 minut are 60 de secunde, rezultă că momentul imediat următor orei 3 la care acele ceasornicului vor fi din nou perpendiculare este ora 3h 32min 43,64s.

Soluția 2:

(dată de Ladislau Strifler)
Într-o oră, minutarul descrie un arc de cerc cu măsura de 360 grade, iar orarul un arc de cerc cu măsura de 30 de grade. Prin urmare, într-o oră minutarul câștigă un avans de 330 de grade față de orar. Cum la ora 3, minutarul se află cu 90 de grade în urma orarului, momentul imediat următor orei 3 la care minutarul se va găsi la 90 de grade față de orar va fi dat de timpul în care minutarul câștigă față de orar un avans de 180 de grade, atunci când pleacă amândouă din același punct și în același moment. Timp, care se determină ușor folosind regula de trei simplă:
tabular{0010}{0000}{{1~h} {.~.~.~.~.~.~.~.} {330~gr} {~~x} {.~.~.~.~.~.~.~.} {180~gr} {~~~} {x={1*180}/{330}} {~~~~~~}}
Astfel, la 6/11 h (sau 360/11 min) după ora 3, minutarul va fi din nou în unghi drept cu orarul.
Și cum 1 minut are 60 de secunde, rezultă că momentul imediat următor orei 3 la care acele ceasornicului vor fi din nou perpendiculare este ora 3h 32min 43,64s.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: