Nuci cu coajă tare

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Publicat: 28 Iunie 2019 28 Iunie 2019; Accesări: 2101 2101

Simțind că nărăvașilor lui dintr-a IV-a le fremătau deja nările la adierea promițătoarei vacanțe de vară ce se apropia cu pași repezi, învățătorul Bogdan Gornea le făcu o contraofertă la fel de tentantă:
– Pentru doi decari direct în catalog la rubrica matematică, aflați câte numere de zece cifre diferite (de felul lui 7802359146, de pildă) se pot forma cu cifrele de la 0 la 9.
Și, surpriză: în mai puțin de 10 minute, sosește și răspunsul corect din partea matematicianului clasei.
Care este rezultatul? Explicați!

Soluție:

Pentru poziția cea mai din dreapta (cea a unităților) există 10 moduri posibile de a alege o cifră; pentru a doua poziție (cea a zecilor) rămân 9 moduri posibile de a alege o cifră din celelalte 9 rămase; ș.a.m.d. până la a zecea poziție, pentru care rămâne o singură posibilitate de completare.
Astfel, există
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800
de moduri diferite de a forma secvențe de 10 cifre diferite cu cifrele de la 0 la 9.
Dintre acestea, numere propriu-zise de 10 cifre sunt doar cele la care pe poziția cea mai din stânga nu figurează cifra 0.
Cu alte cuvinte, din numărul mai sus determinat trebuie scăzut numărul secvențelor de 10 cifre diferite care au 0 pe prima poziție, adică numărul tuturor secvențelor de 9 cifre diferite care se pot forma cu cifrele de la 1 la 9, egal cu:
9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880.
Prin urmare, se pot forma
3628800-362880=3265920
de numere de 10 cifre diferite cu cifrele de la 0 la 9.