După papirusul de la Berlin

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Publicat: 13 Noiembrie 2017 13 Noiembrie 2017; Accesări: 2143 2143

Aria unui pătrat de 100 u.a. (unități de arie) este egală cu aria altor două pătrate mai mici. Latura unuia este 1/2 + 1/4 din latura celuilalt.
Care sunt laturile celor două pătrate?
(Papirusul 6619 de la Berlin, Regatul de Mijloc, a doua jumătate a celei de-a 12-a dinastii sau dinastia a 13-a)

Soluție:

Dacă a este latura pătratului mai mic iar b este latura pătratului mai mare, atunci
a^2 +b^2 =100
și
a=(1/2 +1/4 )b doubleleftright a=3/4 b
Din cele două relații rezultă atunci
${(3/4 b)}^2 +b^2=100 doubleleftright$
$9/{16} b^2 +b^2 =100 doubleleftright$
${25}/{16} b^2 =100 doubleleftright$
$b^2 =100 cdot {16}/{25} doubleleftright$
b^2 =64 doubleleftright b=8
Așadar, pătratul mai mare are latura de 8 iar pătratul mai mic are latura de
a=3/4 cdot 8=6
Și, într-adevăr,
a^2 +b^2 =6^2 +8^2 =36+64=100.