Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Împărțiți 100 de pâini la 5 oameni astfel încât părțile să fie în progresie aritmetică iar suma celor două părți mai mici să fie o șeptime din suma celorlalte trei.
(Este de preferat o soluție non-algebrică.)

Soluție:

Cele 5 părți în care se împarte cantitatea de 100 pâini arată astfel:

• prima parte (cea mai mică);
• a doua parte (prima parte + rația);
• a treia parte (prima parte + de 2 ori rația);
• a patra parte (prima parte + de 3 ori rația);
• a cincea parte (prima parte + de 4 ori rația).
  Suma primelor două părți (mai mici) va fi atunci dublul primei părți plus rația; suma celor 3 părți mai mari va fi triplul primei părți plus de 9 ori rația.
  Faptul că suma primelor două părți este o șeptime din suma celorlalte trei este echivalent cu faptul că de 7 ori suma primelor două părți este egală cu suma celorlalte trei părți.
  Ceea ce înseamnă că de 14 ori prima parte plus de 7 ori rația este egală cu de 3 ori prima parte plus de 9 ori rația sau, echivalent, că de 11 ori prima parte este egală cu de 2 ori rația.
  Așadar, rația progresiei aritmetice este 11/2 din prima parte.
  Dar suma celor 5 părți este de 5 ori prima parte plus de 10 ori rația și este egală cu 100 pâini.
  Prin urmare, de 5 ori prima parte plus (10x11/2) prima parte, adică de 60 ori prima parte, este de 100 pâini.
  Adică, prima parte este de:
  
  pâini sau 1 2/3 pâini.
  Rația este atunci de:
  
  pâini.
  Prin urmare,
• prima parte este de 5/3 sau 10/6 pâini;
• a doua parte este de 65/6 pâini;
• a treia parte este de 120/6=20 pâini;
• a patra parte este de 175/6 pâini;
• a cincea parte este de 230/6 pâini.

• Prec
• Mai departe