Problema aceasta este o generalizare a problemelor

Opt dame

Zece dame

Douăsprezece dame

Paisprezece dame

2n dame (n albe și n negre, n>7) sunt așezate într-un șir alternativ de albe și negre, având două căsuțe libere la unul din capete, așa cum se vede în figura de mai jos. Din n mutări, separați damele negre de cele albe, printr-o mutare înțelegând deplasarea simultană a două dame alăturate, fără a le schimba ordinea, în două căsuțe libere alăturate.

un șir de 2n+2 căsuțe numerotate de la stânga la dreapta de la 1 la 2n+2 primele două căsuțe fiind libere iar următoarele 2n fiind ocupate cu n dame albe și n dame negre culorile lor alternând începând cu alb

Soluție:

În primii 2 pași, se lasă pe loc cele (n-4) perechi interioare și se aduc cele 4 perechi de pe extreme în poziția indicată în desenul de mai jos, cu cele două căsuțe libere la dreapta celor două perechi din extrema stângă.
În următoarele (n-4) mutări, se ordonează perechile interioare, negrele în stânga, albele în dreapta. La cea de-a (n-2)-a mutare, cele două căsuțe libere ajung la stânga celor două perechi din extrema dreaptă.
Următoarele 2 mutări aduc perechile de pe extreme în poziția corectă și încheie separarea damelor, cu negrele în stânga și albele în dreapta.
Pasul 1. Dama neagră de pe (2n) și dama albă de pe (2n+1) se mută pe 1 și 2;
Pasul 2. Dama albă de pe 5 și dama neagră de pe 6 se mută pe (2n) și (2n+1);
...
Pasul (n-2). Damele negre de pe (2n-3) și (2n-2) se mută pe 5 și 6;
Pasul (n-1). Damele albe de pe 2 și 3 se mută pe (2n-3) și (2n-2);
Pasul n. Damele negre de pe (2n+1) și (2n+2) se mută pe 2 și 3.

un tabel în care sunt ilustrate cele n mutări

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: