Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Cel puţin o dată cifra 7

Detalii

Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire

Publicat: 18 Ianuarie 2013 18 Ianuarie 2013

Accesări: 4977 4977

Câte numere de cinci cifre conţin cel puţin o dată cifra 7?

Citește mai mult:Cel puţin o dată cifra 7

Cifre pentru paginare

Detalii

Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire

Publicat: 17 Decembrie 2012 17 Decembrie 2012

Accesări: 3140 3140

Pentru a numerota paginile unui volum, un tipograf a avut nevoie de 2989 de cifre. Puteţi spune câte pagini a avut în total acest volum?

Citește mai mult:Cifre pentru paginare

Pătrate şi dreptunghiuri

Detalii

Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire

Publicat: 16 Decembrie 2012 16 Decembrie 2012

Accesări: 3623 3623

Câte dreptunghiuri şi pătrate se formează pe o tablă de şah obişnuită, de pătrăţele?

Soluţie:

Pentru fixarea ideilor, să numerotăm coloanele unei table de şah, de la stânga la dreapta, cu numerele: 1,2,3,4,5,6,7,8 iar liniile să le notăm, de sus în jos, cu literele: a,b,c,d,e,f,g,h.
Un pătrat care se formează pe tabla de şah este complet determinat dacă i se precizează, de pildă, poziţia vârfului din stânga sus şi lungimea laturii, iar un dreptunghi — dacă i se precizează poziţia vârfului din stânga sus şi lungimile laturilor.
Cu vârful din stânga sus în punctul (a,1) există 8 pătrate/dreptunghiuri cu una din laturi de 1 pătrăţel şi cealaltă latură de 1,2,3,4,5,6,7, respectiv 8 pătrăţele. Cu vârful în acelaşi punct şi una din laturi de 2 pătrăţele există tot 8 pătrate/dreptunghiuri; cu vârful în acelaşi punct şi una din laturi de 3 pătrăţele există de asemenea 8 pătrate/dreptunghiuri; ... şi aşa mai departe până la lungimea unei laturi de 8 pătrăţele. În total, cu vârful din stânga sus în punctul (a,1) există pătrate/dreptunghiuri.
Trecând la linia b, există 8 pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus în punctul (b,1) şi una din laturi de 1 pătrăţel; cu vârful în acelaşi punct şi una din laturi de 2 pătrăţele, există de asemenea 8 pătrate/dreptunghiuri; ... şi aşa mai departe până la lungimea uneia din laturi de 7 pătrăţele. În total, există pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus în punctul (b,1).
În mod asemănător, pentru linia c, există pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus în punctul (c,1); ... şi aşa mai departe până la linia h pentru care există pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus în punctul (h,1).
În total, există:

pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus pe prima coloană.
Analog, pentru coloana a doua există:

pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus pe această coloană;
pentru coloana a treia există:

pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus pe această coloană;
.
.
.
pentru coloana a opta există:

pătrate/dreptunghiuri cu vârful din stânga sus pe această coloană.
Prin urmare, pe o tablă de şah obişnuită de pătrăţele se formează:


pătrate şi dreptunghiuri.

Şah şi domino

Detalii

Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire

Publicat: 14 Decembrie 2012 14 Decembrie 2012

Accesări: 2568 2568

O suprafaţă pătrată este împărţită într-un număr par de pătrăţele. Dacă pătrăţelele din două colţuri opuse ale pătratului sunt decupate, în ce mod poate fi acoperită suprafaţa rămasă cu piese de domino dreptunghiulare, având lăţimea egală cu latura unui pătrăţel şi lungimea de două ori mai mare?

Citește mai mult:Şah şi domino