Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Materiale: 1 bidon cu vopsea roșie, 1 bidon cu vopsea verde, 2 pensule, 500 de cuburi de lemn de aceeași mărime;
Sarcina: Vopsirea fiecărei fețe a cuburilor într-o singură culoare (roșu sau verde), dar astfel încât cuburile obținute să nu fie identice.
Două cuburi vopsite vor fi considerate identice dacă unul dintre cuburi poate fi rotit astfel încât orice față a lui să aibă aceeași culoare cu fața corespunzătoare a celuilalt cub.
De pildă, putem face un cub complet roșu; un altul complet verde; un al treilea cu 3 fețe roșii și 3 fețe verzi; un al patrulea tot cu 3 fețe roșii și 3 fețe verzi dar astfel încât oricât l-am roti să nu coincidă cu al treilea, etc.
Câte cuburi vom putea vopsi în acest mod, astfel ca oricare două dintre ele să fie diferite?

Soluție:

Conform cerinței din enunț, vom putea vopsi:

• 1 cub cu toate fețele roșii;
• 1 cub cu toate fețele verzi;
• 1 cub cu 5 fețe roși și 1 față verde;
• 1 cub cu 5 fețe verzi și 1 față roșie;
• 2 cuburi cu 4 fețe roșii și 2 fețe verzi (după cum fețele verzi sunt adiacente sau paralele);
• 2 cuburi cu 4 fețe verzi și 2 fețe roșii (după cum fețele roșii sunt adiacente sau paralele);
• 2 cuburi cu 3 fețe roșii și 3 fețe verzi (după cum fețele roșii –respectiv verzi – au toate 3 un punct comun sau 2 dintre ele sunt paralele și adiacente cu a treia.)

Am obținut astfel un total de 10 cuburi diferite.

• Prec
• Mai departe