Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Adrian a comandat soldăței metalici de la un magazin online pe care să-i picteze singur cu vopseluri acrilice. În așteptarea „comorii”, el a pregătit pentru depozitare un organizator cu două sertare suprapuse împărțite în câte 9 compartimente egale (vezi figura de mai jos, în care sertarele sunt reprezentate alături unul de celălalt.)

	1						2

Soldățeii trebuie să ocupe câte 8 compartimente pe fiecare nivel (cele din mijloc fiind rezervate vopselurilor și altor materiale de decorare), după cum urmează:
1. Toate cele 16 compartimente să fie ocupate;
2. Niciun compartiment să nu conțină mai mult de 3 soldăței;
3. Numărul soldățeilor de pe cele două laturi din stânga, dreapta, sus, respectiv jos ale sertarelor să fie egal cu 11;
4. Numărul total al soldățeilor din sertarul de sus să fie de două ori mai mare decât cel al soldățeilor din sertarul de jos.
Deși când a sosit, coletul conținea cu 3 soldăței mai puțin decât fuseseră comandați (fiind ultimii pe care magazinul îi mai avea pe stoc), Adrian a reușit să îi dispună în organizator respectând toate cele 4 condiții de mai sus.
Câți soldăței au fost comandați și câți au fost primiți? Cum au fost distribuiți în organizator?

Soluție:

După cum s-a văzut la problema Fortul Marianne numărul total al soldățeilor care pot fi distribuiți în cele 2 sertare astfel încât pe cele două laturi din stânga, dreapta, sus, respectiv jos să se găsească 11 soldăței (condiția 3) este cuprins între 22 și 44. Dar conform cerinței 4, numărul total al soldățeilor trebuie să fie un multiplu de 3. Prin urmare, acest număr poate să fie 24, 27, 30, 33, 36, 39 sau 42.
Dacă numărul total al soldățeilor ar fi 24, ei nu ar putea fi distribuiți astfel încât numărul soldățeilor de pe cele două laturi din stânga, dreapta, sus, respectiv jos ale sertarelor să fie 11 (condiția 3) iar pe fiecare nivel să nu rămână compartimente neocupate; dacă numărul lor ar fi 33, 36, 39 sau 42, ei nu ar putea fi distribuiți astfel încât să fie îndeplinite cerințele 1-4 din enunț.
Așadar, 27 sau 30 sunt singurele numere posibile: 30 de soldăței au fost comandați și au sosit 27.
Și cum, în cazul fortului Marianne, pentru 27 de soldați distribuția este 5, 4, 4, 4 pentru colțuri, respectiv 2, 3, 3, 2 pentru interioarele laturilor, rezultă că în cazul soldățeilor noștri distribuția (care să respecte și condițiile 1 și 2 din enunț) este cea din figura de mai jos (1 fiind sertarul de sus iar 2 sertarul de jos):

3	1	3				2	1	1
1		2				1		1
3	2	3				1	1	1
	1						2

• Prec
• Mai departe