Salariu în aur

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire; Publicat: 13 Martie 2017 13 Martie 2017; Accesări: 2725 2725

Șeful unei echipe de căutători de aur din California își plătea oamenii lunar, în mod egal, în aur, din lingouri de dimensiuni egale.
Și cum oamenii cereau ca bucățile de lingou pe care le primeau să fie cât mai mari, ca să nu le piardă, șeful trebuia să taie lingourile astfel încât să poată împărți oamenilor cantități egale de aur, în bucăți cât mai mari posibil.
Astfel, el a reușit să împartă odată 7 lingouri la 12 oameni. Folosind același procedeu, el a împărțit altă dată 5 lingouri la 6 oameni, iar în alte ocazii 13 lingouri la 12 oameni, 13 la 36, 26 la 21 și așa mai departe.
Cum a procedat omul nostru și cum a tăiat lingourile în fiecare caz? Câte bucăți a primit fiecare om?

Soluție:

1) Omul nostru a observat că:
1/3 +1/4=7/{12}
astfel că a împărțit 4 lingouri în 3 părți egale și 3 lingouri în 4 părți egale și a dat fiecărui om 1/3 plus 1/4 de lingou.
2) În cazul a 5 lingouri și 6 oameni, cum
1/2 +1/3=5/6
șeful a împărțit 3 lingouri în două părți egale și 2 lingouri în 3 părți egale și a dat fiecărui om 1/2 plus 1/3 dintr-un lingou.
3) În cazul a 13 lingouri și 12 oameni, cum
1/3 +3/4={13}/{12}
șeful a împărțit 4 lingouri în 3 părți egale și 9 lingouri în 4 părți egale, dând fiecărui om 1/3 plus 3/4 dintr-un lingou.
4) În cazul a 13 lingouri și 36 de oameni, cum
1/4 +1/9={13}/{36}
șeful a împărțit 9 lingouri în 4 părți egale și 4 lingouri în 9 părți egale, fiecare om primind 1/4 plus 1/9 dintr-un lingou.
5) În cazul a 26 de lingouri și 21 de oameni, cum
2/3 +4/7={26}/{21}
șeful a împărțit 14 lingouri în 3 părți egale și 12 lingouri în 7 părți egale, fiecărui om revenindu-i 2/3 plus 4/7 dintr-un lingou.