Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Pardoseala de formă pătrată a unei săli de dans a fost acoperită cu dale pătrate de marmură albă sau verde. La sfârșitul lucrării, s-a constatat că s-a obținut o suprafață de 1026 pe 1026 dale albe și verzi, a căror dispunere avea următoarele caracteristici:
A. Orice dală albă care nu era situată pe marginea pardoselii se învecina cu exact 5 dale verzi, prin „a se învecina” înțelegând că aveau cel puțin un punct comun;
B. Orice dală verde care nu era situată pe marginea pardoselii se învecina cu exact 4 dale albe.
Câte dintre dalele pardoselii erau de culoare albă?

Soluție:

Orice dală care nu este situată la marginea pardoselii se învecinează cu exact 8 dale. Dacă o dală de la margine este albă, conform lui A, are 5 vecine verzi și 3 vecine albe. Prin urmare, un careu de 3 pe 3 dale cu centrul alb conține 5 dale verzi și 4 dale albe.
Dacă o dală de la marginea pardoselii este verde, conform lui B, are 4 vecine albe și 4 vecine verzi. Prin urmare, orice careu de 3 pe 3 dale cu centrul verde conține 5 dale verzi și 4 dale albe.
Și astfel constatăm că de fapt orice careu de 3 pe 3 dale de pe suprafața pardoselii conține 5 dale verzi și 4 dale albe.
Cum pe o latură a pardoselii de 1026 dale încap

careuri de 3 pe 3 dale, întreaga suprafață a pardoselii poate fi împărțită în

careuri de 3 pe 3 dale, fiecare conținând 4 dale de culoare albă.
Astfel, numărul total al dalelor albe de pe pardoseală este de

• Prec
• Mai departe