Suprapuneri

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire; Publicat: 28 Octombrie 2014 28 Octombrie 2014; Accesări: 3161 3161

Când ceasul indică mijlocul zilei, orarul, minutarul și secundarul se suprapun. În aproximativ o oră și cinci minute, minutarul și orarul se suprapun din nou.
Care este mai exact ora (la nivel de milisecunde) la care are loc această suprapunere și ce unghi formează secundarul cu limbile suprapuse?

Soluție:

Cu începere de la miezul zilei și până la miezul nopții, minutarul se suprapune peste orar de exact 12 ori, la intervale egale de timp.

Suprapunere de orar și minutar

Lungimea unui astfel de interval, exprimată în minute, este egală cu
{12*60}/{11}
iar exprimată în secunde
{12*60*60}/{11} approx 3927,273.
Cum
3927=3600+300+27=1h~5min~27s,
rezultă că prima suprapunere a minutarului și orarului, după miezul zilei, are loc la ora 1:05:27,273 p.m.
Așadar, secundarul indică 27,273s, sau
{300}/{11}
secunde.
Cum unei secunde pe cadran îi corespunde un unghi la centru, format cu raza orei 12, de
${360}/{3600}={0,1}^{circ} ,$
rezultă că, pentru cele 300/11 s, vom avea la centru un unghi de
$0,1* {300}/{11}={30}/{11} approx {2,73}^{circ} .$
Cum unui minut pe cadran îi corespunde un unghi la centru de
${360}/{60}=6^{circ} ,$
rezultă că celor 5 minute le vor corespunde un unghi la centru de
$5*6^{circ}={30}^{circ} .$
Atunci, unghiul pe care îl formează secundarul cu cele două limbi suprapuse la prima trecere a minutarului peste orar începând cu miezul zilei, este de aproximativ
${30}^{circ} -{2,73}^{circ} approx {27,27}^{circ} .$