- Detalii
- Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan
- Categorie: Probleme de numărare şi distribuire Probleme de numărare şi distribuire
- Publicat: 03 Iulie 2014 03 Iulie 2014
- Accesări: 2752 2752
Desenul de mai jos prezintă numerele de la 1 la 10, așezate în ordine și în sens orar, la capetele a 5 diametre ale unui cerc. Dintre acestea, numai pentru două numere alăturate suma este egală cu suma numerelor diametral opuse:
Pentru toate celelalte perechi de numere alăturate, aceste sume sunt diferite. De exemplu,
sau
Rearanjați numerele astfel încât, pentru oricare pereche de numere alăturate, suma lor să fie egală cu suma numerelor diametral opuse. Există mai multe soluții.
a) Câte soluții de bază există?
b) Câte soluții diferite (care să nu rezulte unele din rotația celorlalte) există în total?

Soluție:
Fie A și a numerele de la capetele unui diametru oarecare iar B, respectiv b, numerele corespunzătoare de la capetele unui diametru alăturat. Atunci,
Rezultă astfel că diferența (în valoare absolută) a numerelor de la cele două capete ale oricăruia din cele 5 diametre trebuie să fie aceeași.
Cu alte cuvinte, numerele de la 1 la 10 trebuie grupate în 5 perechi, fiecare cu aceeași diferență.
Există doar două moduri de a face acest lucru, după cum diferența este 1 sau 5:
Soluțiile corespunzătoare sunt prezentate în figura de mai jos.


Astfel, fixându-l pe 1 în poziția în care se află, pentru a elimina soluțiile obținute prin rotații, și pe 2 (pentru prima soluție de bază), respectiv 6 (pentru a doua), la capătul diametral opus, pentru diametrul imediat următor în sens orar există 4 moduri de a alege perechea de numere diametral opuse de la capete; pentru al treilea diametru, cu capetele celui de-al doilea diametru odată fixate, există 3 moduri de alegere a perechii de numere de la capete; pentru al patrulea diametru, există 2 moduri iar pentru al cincilea, un singur mod.
Rezultă astfel

de soluții (inclusiv cea de bază), corespunzătoare diferenței 1.
Analog, pentru diferența 5, rezultă alte 24 de soluții (inclusiv cea de bază).
Există astfel în total 48 de soluții diferite, dintre care 2 sunt de bază.
Susține Logicus.ro!
Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!