Bambusul

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Categorie: Probleme cu puțină geometrie Probleme cu puțină geometrie; Publicat: 14 Februarie 2017 14 Februarie 2017; Accesări: 2567 2567

Un bambus înalt de 10 picioare, rupt în timpul unei furtuni, atinge cu vârful pământul într-un punct aflat la 3 picioare distanță de trunchi. La ce înălțime față de sol s-a produs ruptura?
(Brahmagupta – matematician și astronom indian, secolul al II-lea î.e.n.)

Soluție:

un triunghi RBV dreptunghic în B notat de sus în sens orar cu BV egal cu 3 RB notat cu x și RV egal cu 10 minus x

Să notăm cu V vârful bambusului, R punctul în care s-a produs ruptura și cu B baza bambusului.
În mod evident, triunghiul RBV este dreptunghic în B iar lungimea catetei BV este de 3 picioare. Să notăm cu x distanța dintre punctele R și B; atunci distanța dintre punctele V și R va fi egală cu 10-x (înălțimea bambusului fiind de 10 picioare.)
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul RBV, obținem
${RB}^2 +{VB}^2 ={RV}^2 doubleleftright$
$x^2 +3^2={(10-x)}^2 doubleleftright$
x^2 +9=100-20x+x^2 doubleleftright
x^2 -x^2 +20x=100-9 doubleleftright
20x=91 doubleleftright
x={91}/{20}=4,55
picioare. Așadar, ruptura s-a produs la 4,55 picioare distanță față de pământ.