Problema numărului minim de mutări

Aliniind în poziția inițială standard de joc cele 8 piese de șah de aceeași culoare care nu sunt pioni, există 51 de mutări diferite care se pot face:

  • regina 14 mutări;
  • turele câte 7 mutări;
  • nebunii câte 7 mutări;
  • caii câte 3 mutări;
  • regele 3 mutări.

Cum pot fi rearanjate cele 8 piese pe tabla de joc astfel încât numărul mutărilor diferite care se pot face să fie minim?
(Nebunii trebuie să ocupe câmpuri de culori diferite ca în jocul de șah standard; mutările din rocadă nu se iau în considerare.)

8                
7                
6                
5                
4                
3                
2                
1 Turn Alb Cal Alb Nebun Alb Damă Albă Rege Alb Nebun Alb Cal Alb Turn Alb
  a b c d e f g h

 

Citește mai departe: Problema numărului minim de mutări

Problema numărului maxim de mutări

Aliniind în poziția inițială standard de joc cele 8 piese de șah de aceeași culoare care nu sunt pioni, există 51 de mutări diferite care se pot face:

  • regina 14 mutări;
  • turele câte 7 mutări;
  • nebunii câte 7 mutări;
  • caii câte 3 mutări;
  • regele 3 mutări.

Cum pot fi rearanjate cele 8 piese pe tabla de joc astfel încât numărul mutărilor diferite care se pot face să fie maxim?
(Nebunii trebuie să ocupe câmpuri de culori diferite ca în jocul de șah standard; mutările din rocadă nu se iau în considerare.)

8                
7                
6                
5                
4                
3                
2                
1 Turn Alb Cal Alb Nebun Alb Damă Albă Rege Alb Nebun Alb Cal Alb Turn Alb
  a b c d e f g h

 

Citește mai departe: Problema numărului maxim de mutări

Super-regine

O super-regină, pe lângă mutările obișnuite ale unei regine, poate executa și mutări în formă de „L”, precum calul.
A. Așezați 4 super-regine pe o tablă de șah de 5x5 astfel încât să nu se amenințe reciproc;
B. Așezați 10 super-regine pe o tablă de șah de 10x10 astfel încât să nu se amenințe reciproc.
(Soluțiile sunt unice abstracție făcând de simetrii și rotații.)

Citește mai departe: Super-regine

Probabilitate în alb și negru

În pauza dintre două partide de șah la Excentric Club, dl. Albu îi propuse domnului Negru următoarea problemă:

— Să punem cele 32 de piese de șah (16 albe și 16 negre) într-o șapcă, uite-așa. S-o scuturăm bine, ca să se amestece, și să începem să scoatem la întâmplare din ea câte două piese. Dacă ambele sunt albe, să le așezăm pe masă într-o stivă; dacă ambele sunt negre, să le punem într-o altă stivă, de negre; iar dacă sunt de culori diferite, să le punem la loc în cutie. Care este probabilitatea ca, după ce toate piesele din șapcă vor fi scoase, numărul pieselor din stiva de albe să fie același cu cel al pieselor din stiva de negre?

Citește mai departe: Probabilitate în alb și negru

Regi fără cai

Când dl. Mateș ajunse la Excentric Club în dimineața aceea de august, domnii Albu și Negru erau deja complet absorbiți de strania partidă de șah pe care tocmai o începuseră. Surprins de aspectul tablei de joc, dl. Mateș crezu inițial că jucătorii începuseră partida fără caii regilor și că negrul, contrar obiceiului, avusese prima mutare. Dar dl. Negru, care juca întotdeauna numai cu piesele negre, îl asigură pe dl. Mateș că toate regulile jocului de șah standard fuseseră respectate, el fiind acela care tocmai executase a patra mutare.
Iată cum se înfățișa tabla de joc în acel moment:

8 Turn Negru Cal Negru Nebun Negru Damă Neagră Rege Negru Nebun Negru   Turn Negru
7 Pion Negru Pion Negru Pion Negru   Pion Negru Pion Negru Pion Negru Pion Negru
6                
5       Pion Negru        
4                
3                
2 Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb
1 Turn Alb Cal Alb Nebun Alb Damă Albă Rege Alb Nebun Alb   Turn Alb
  a b c d e f g h

configurație la care, conform spuselor domnilor Albu și Negru, se ajunsese în felul următor:

Mutarea Alb Negru
I cal f3 pion d5
II cal e5 cal f6
III cal c6 cal d7
IV calul alb ia calul negru din b8 calul negru ia calul alb din b8

O oră mai târziu, după ce își băuse cafeaua și citise ziarele de dimineață, dl. Mateș îi găsi pe domnii Albu și Negru angrenați într-o nouă partidă de șah încă și mai uluitoare. De această dată, nu doar caii regilor ci și cei ai reginelor lipseau de pe tabla de șah, iar dl. Negru susținea că tocmai finalizase a cincea mutare:

8 Turn Negru   Nebun Negru Damă Neagră Rege Negru Nebun Negru   Turn Negru
7 Pion Negru Pion Negru Pion Negru   Pion Negru Pion Negru Pion Negru Pion Negru
6                
5       Pion Negru        
4                
3                
2 Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb Pion Alb
1 Turn Alb   Nebun Alb Damă Albă Rege Alb Nebun Alb   Turn Alb
  a b c d e f g h

Puteți construi o succesiune de pași valabilă care să conducă la această neobișnuită configurație?

Citește mai departe: Regi fără cai

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: