Bi- sau unilaterală?

Se dau următoarele:
a. albul joacă fără regină;
b. ambii cai albi sunt originali;
c. albul poate face rocadă.
Poate albul să facă rocadă în ambele părți?

Negru - 14

8     Rege Negru Turn Negru       Turn Negru
7   Damă Neagră Pion Negru Pion Negru Pion Negru     Pion Negru
6 Pion Negru Cal Negru       Cal Negru   Pion Negru
5         Nebun Negru      
4 Nebun Negru             Pion Alb
3 Pion Alb   Cal Alb     Cal Alb    
2   Pion Alb Pion Alb Pion Alb   Pion Alb Pion Alb  
1 Turn Alb       Rege Alb     Turn Alb
  a b c d e f g h

Alb - 12

A treia piesă

Singurele piese rămase pe o tablă de șah sunt cei 2 regi (vezi figura de mai jos.)
Vi se cere să așezați o a treia piesă pe tabla de joc, astfel încât poziția ei să îndeplinească simultan următoarele 3 condiții:
1. Niciunul din regi să nu fie în șah;
2. Să se poată ajunge la această configurație printr-un joc legal;
3. Să se poată demonstra, printr-o analiză retrogradă a mutărilor legale anterioare, că pentru niciuna din părți nu mai există vreo mutare legală posibilă.
(Atenție la exprimare: nu se cere obținerea unei configurații în care pentru ambii regi să fie pat, ci a uneia în care niciuna din părți să nu mai poată muta, problema având în acest caz soluție unică.)

8                
7                
6                
5                
4                
3   Rege Alb            
2                
1 Rege Negru              
  a b c d e f g h

Riar-Șah și vizirul Abadan - 13 (Alb sau negru?)

– Uite, vizire, îi arătă șahul făcând un gest larg cu mâna, așa se prezintă tabla de joc la sfârșitul partidei dintre prințul Șamir și nepoata mea: regele alb la e1; doi pioni albi la d2, respectiv f2; un nebun alb (sau negru, indiferent, după cum poate fi și un pion, o damă sau o tură), la limita dintre e3 și e4 și regele negru la e8. Iar prințul susține că pe tot parcursul partidei niciuna din piese nu a mutat de pe un câmp de o anumită culoare pe un altul de culoare opusă.

8         Rege Negru      
7                
6                
5                
4         ?      
3         ?      
2       Pion Alb   Pion Alb    
1         Rege Alb      
  a b c d e f g h

– Și probabil că nebunul (pionul, dama sau tura) a fost deplasat accidental când jucătorii s-au ridicat de la masă, se încumetă să presupună vizirul.

– Nicidecum, nicidecum, dragul meu: tocmai aici este problema și încercarea la care vrea să ne supună prințul. Întrebarea lui este unde ar trebui să se găsească nebunul/pionul/dama/tura?
– Unde ar trebui să se găsească? îl îngână pierdut vizirul.
– Întocmai. Ba ne oferă chiar și un indiciu. El spune că problema poate fi reformulată mai simplu astfel: dacă partida s-a jucat fără ca piesele să schimbe culoarea câmpurilor iar la sfârșitul partidei, pe tabla de joc – în afară de cei 2 regi și cei 2 pioni –, a mai rămas o piesă (nebun, pion, damă sau tură), care este culoarea câmpului pe care ea se găsește?
– „Care este culoarea câmpului pe care ea se găsește?” repetă vizirul, ușor amețit. Și asta numește prințul indiciu?
– Desigur; și speră că va fi un indiciu folositor. Iar eu sper că vom reuși să dezlegăm enigma prințului și să nu ne facem de râs.
– „Să nu ne facem de râs”... Hm, desigur, hm... să nu ne facem de râs...
Și vizirul plecă fruntea, căzând adânc pe gânduri.
Apoi o idee, o sclipitoare idee, luminoasă ca un fulger îi străbătu mintea. Și atunci avu răspunsul.

Puteți spune care este acesta și care a fost raționamentul vizirului?

Citește mai mult:Riar-Șah și vizirul Abadan - 13 (Alb sau negru?)

Mat dintr-o mutare

În replică, Matei Negru a compus și el o problemă „interesantă” de șah pentru prietenul lui, Ionel Albu. Mai mult decât atât, a confecționat el însuși tabla de joc dintr-o placă de lemn și a strunjit piesele cu un șlefuitor de lemn.
Când totul a fost gata, a așezat piesele pe tabla de joc ca în figura de mai jos și, chemându-l pe Ionel să admire „opera”, i-a prezentat cu această ocazie și problema:
– Cum poate albul să dea mat dintr-o mutare?

8     Nebun Negru Damă Neagră       Turn Negru
7 Nebun Negru   Pion Negru   Pion Negru      
6   Pion Alb       Cal Negru    
5 Turn Negru     Pion Negru        
4       Damă Albă        
3                
2   Pion Alb Pion Alb   Nebun Alb Turn Alb    
1 Turn Alb   Rege Alb   Rege Negru      
  a b c d e f g h

Ionel a scrutat intens tabla de joc și, după câteva clipe, a zis:
– Mă dau bătut. Fie că aș juca eu cu albele, fie că ai juca tu, albul nu poate în niciun caz să dea mat la următoarea mutare.
– Greșit, îl contrazise Matei.
– Greșit? Cum așa? Ești bun să-mi spui atunci care ar fi această mutare, în oricare din situațiile în care unul din noi ar juca cu albele...
Aici se opri brusc și-și trase cu putere o palmă peste frunte:
– Ah, ce mi-ai făcut-o! Cum de nu mi-am dat seama că ai să încerci să mă păcălești, după ultima cursă pe care ți-am întins-o?!
Și, în loc să ridice de pe tablă o piesă și să mute, Ionel făcu un lucru cu totul neașteptat: întinse mâna și întoarse tabla.
– Ei, așa mai merge! Indiferent care dintre noi ar juca acum cu albele, albul poate da mat dintr-o singură mutare.
V-ați dat seama cum anume? Explicați!

Soluție:

Ionel Albu a observat că Matei încercase să-i întindă o cursă, răsucind tabla de joc cu 90 de grade: colțul din dreapta jos al tablei era negru, nu alb, cum ar fi trebuit să fie în mod normal.
Așadar, a întins mâna și a întors tabla de joc cu 90 de grade în sens antiorar, așa cum se vede mai jos:

8 Turn Negru              
7                
6     Cal Negru       Turn Alb  
5   Pion Negru         Nebun Alb Rege Negru
4 Damă Neagră     Pion Negru Damă Albă      
3 Nebun Negru Pion Negru         Pion Alb Rege Alb
2     Pion Alb       Pion Alb  
1   Nebun Negru   Turn Negru       Turn Alb
  a b c d e f g h

Și, într-adevăr, indiferent care din ei ar fi jucat cu albele (Ionel aflat în sud sau Matei în nord), albul putea da acum mat dintr-o singură mutare.
În primul caz – cel standard –, în care albul ar porni jocul din sud, albul poate da mat negrului mutând pionul alb din g3 în g4.
În al doilea caz, în care Matei ar juca cu albele pornind jocul din nord, albul ar putea da mat negrului luând tura neagră din d1 cu pionul din c2 și promovându-l apoi pe acesta într-un nebun sau o regină.

Promovare indubitabilă

La încheierea unei partide de șah în care nicio piesă nu a mutat de pe un câmp de o anumită culoare pe un altul de culoare diferită, tabla de joc se prezintă astfel:

8         Rege Negru      
7                
6                
5                
4                
3                
2   Pion Alb   Pion Alb        
1         Rege Alb      
  a b c d e f g h

După cum se observă, pe tablă mai sunt doar 4 piese: regele alb la e1, regele negru la e8 și 2 pioni albi – unul la b2, celălalt la d2. Ceea ce nu se vede însă, dar este important pentru raționament, este faptul că regele alb a efectuat mai puțin de 14 mutări.
Ceea ce vi se cere este să arătați că, în aceste condiții, pe parcursul jocului a avut loc cel puțin o promovare.

Citește mai mult:Promovare indubitabilă

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: