Ce concluzie rezultă în mod logic din următoarele afirmații:
(1) Singurele animale din această casă sunt pisicile;
(2) Orice animal căruia îi place să se zgâiască la lună se pretează ca animal de companie;
(3) Evit orice animal pe care îl detest;
(4) Niciun animal care nu stă noaptea la pândă nu e carnivor;
(5) Nicio pisică nu se dă în lături de la a vâna șoareci;
(6) Niciun animal, cu excepția celor din această casă, nu mă place;
(7) Cangurii nu se pretează ca animale de companie;
(8) Numai carnivorele vânează șoareci;
(9) Detest animalele care nu mă plac;
(10) Animalelor care stau noaptea la pândă le place să se zgâiască la lună.
(după Lewis Carroll)
Spațiul de lucru al acestei probleme este mulțimea tuturor animalelor iar cele 10 afirmații din enunț sunt implicații logice care operează cu următoarele propoziții de bază:
A: este din această casă;
P: este pisică;
L: îi place să se zgâiască la lună;
S: se pretează ca animal de companie;
E: îl evit;
D: îl detest;
N: stă noaptea la pândă;
C: este carnivor;
V: vânează șoareci;
M: mă place;
G: este cangur.
Vom transcrie cu ajutorul acestor propoziții simple afirmațiile (1)-(10), precum și contrarele reciprocelor lor (cu care acestea sunt echivalente):
(1) A ⇒ P;
¬ P ⇒ ¬ A;
(2) L ⇒ S;
¬ S ⇒ ¬ L;
(3) D ⇒ E;
¬ E ⇒ ¬ D;
(4) ¬ N ⇒ ¬ C;
C ⇒ N;
(5) P ⇒ V;
¬ V ⇒ ¬ P;
(6) ¬ A ⇒ ¬ M;
M ⇒ A;
A ⇒ M;
¬ M ⇒ ¬ A;
(7) G ⇒ ¬ S;
S ⇒ ¬ G;
(8) C ⇒ V;
¬ V ⇒ ¬ C;
V ⇒ C;
¬ C ⇒ ¬ V;
(9) ¬ M ⇒ D;
¬ D ⇒ M;
(10) N ⇒ L;
¬ L ⇒ ¬ N.
Privind cu atenție aceste afirmații, constatăm că putem alcătui cu ajutorul lor următorul lanț de implicații logice:
¬ E ⇒ ¬ D ⇒ M ⇒ A ⇒ P ⇒ V ⇒ C ⇒ N ⇒ L ⇒ S ⇒ ¬ G.
Așadar, soluția problemei este implicația:
¬ E ⇒ ¬ G
sau, echivalent,
G ⇒ E
adică
Dacă este cangur, atunci îl evit;
sau, în limbajul curent,
Evit întotdeauna cangurii.