Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Ce concluzie rezultă în mod logic din următoarele afirmații:
(1) Singurele animale din această casă sunt pisicile;
(2) Orice animal căruia îi place să se zgâiască la lună se pretează ca animal de companie;
(3) Evit orice animal pe care îl detest;
(4) Niciun animal care nu stă noaptea la pândă nu e carnivor;
(5) Nicio pisică nu se dă în lături de la a vâna șoareci;
(6) Niciun animal, cu excepția celor din această casă, nu mă place;
(7) Cangurii nu se pretează ca animale de companie;
(8) Numai carnivorele vânează șoareci;
(9) Detest animalele care nu mă plac;
(10) Animalelor care stau noaptea la pândă le place să se zgâiască la lună.
(după Lewis Carroll)

Soluție:

Spațiul de lucru al acestei probleme este mulțimea tuturor animalelor iar cele 10 afirmații din enunț sunt implicații logice care operează cu următoarele propoziții de bază:
A: este din această casă;
P: este pisică;
L: îi place să se zgâiască la lună;
S: se pretează ca animal de companie;
E: îl evit;
D: îl detest;
N: stă noaptea la pândă;
C: este carnivor;
V: vânează șoareci;
M: mă place;
G: este cangur.
Vom transcrie cu ajutorul acestor propoziții simple afirmațiile (1)-(10), precum și contrarele reciprocelor lor (cu care acestea sunt echivalente):
(1)  A ⇒  P;
    ¬ P ⇒ ¬ A;
(2)  L ⇒  S;
    ¬ S ⇒ ¬ L;
(3)  D ⇒  E;
    ¬ E ⇒ ¬ D;
(4) ¬ N ⇒ ¬ C;
     C ⇒  N;
(5)  P ⇒  V;
    ¬ V ⇒ ¬ P;
(6) ¬ A ⇒ ¬ M;
     M ⇒  A;
     A ⇒  M;
    ¬ M ⇒ ¬ A;
(7)  G ⇒ ¬ S;
     S ⇒ ¬ G;
(8)  C ⇒  V;
    ¬ V ⇒ ¬ C;
     V ⇒  C;
    ¬ C ⇒ ¬ V;
(9) ¬ M ⇒  D;
    ¬ D ⇒  M;
(10)  N ⇒  L;
    ¬ L ⇒ ¬ N.
Privind cu atenție aceste afirmații, constatăm că putem alcătui cu ajutorul lor următorul lanț de implicații logice:
¬ E ⇒ ¬ D ⇒ M ⇒ A ⇒ P ⇒ V ⇒ C ⇒ N ⇒ L ⇒ S ⇒ ¬ G.
Așadar, soluția problemei este implicația:
¬ E ⇒ ¬ G
sau, echivalent,
G ⇒ E
adică
Dacă este cangur, atunci îl evit;
sau, în limbajul curent,
Evit întotdeauna cangurii.

• Prec
• Mai departe