Tipărire

Un ogar urmăreşte o vulpe, care este la o distanţă de 60 de sărituri înaintea lui. Vulpea, mai iute de picior, face 9 sărituri în timp ce ogarul face 6.
În schimb, 3 sărituri ale ogarului fac cât 7 ale vulpii. Peste câte sărituri ale ogarului va fi ajunsă vulpea?

(Algebră, cls. a VIII-a, Editura Didactică şi Pedagogică)

 

 

 

Soluţie aritmetică:

În timp ce ogarul face 6 sărituri, vulpea face 9, dar 6 sărituri ale ogarului fac cât 14 sărituri ale vulpii. Prin urmare, la fiecare 6 sărituri, ogarul recuperează 5 sărituri din avansul vulpii. Aşadar, ogarul va ajunge vulpea după 12*6=72 sărituri.

 

Soluţie algebrică:

Să notăm cu x numărul de sărituri ale ogarului după care va fi ajunsă vulpea, cu d_{o} lungimea săriturii ogarului şi cu d_{v} lungimea săriturii vulpii.
Ştim că pe când ogarul face 6 sărituri, vulpea face 9, şi deci, prin regula de trei simplă, deducem că în vreme ce ogarul face x sărituri, vulpea face {9x}/{6}={3x}/{2}.
Prin urmare, până să o ajungă din urmă, ogarul parcurge o distanţă egală cu
(1) xd_{o},
Iar vulpea
(2) {3x}/{2} cdot d_{v}.
Dar 3 sărituri de-ale ogarului fac cât 7 de-ale vulpii, aşadar
(3) d_{v}={3}/{7}d_{o}.
Din (2) şi (3), rezultă că până să fie ajunsă din urmă de ogar, vulpea parcurge o distanţă egală cu
(4) {3x}/{2} cdot d_{v}={3x}/{2} cdot {3}/{7}d_{o}={9x}/{14} cdot d_{o}.
Ştiind că vulpea are un avans de 60 sărituri faţă de ogar, din (1) şi (4), deducem
xd_{o}=60d_{v}+{9x}/{14}d_{o} doubleleftright
 doubleleftright xd_{o}=60 cdot {3}/{7}d_{o}+{9x}/{14}d_{o}doubleleftright
 doubleleftright x={180}/{7}+{9x}/{14}doubleleftright
 doubleleftright 14x=360+9x doubleleftright
 doubleleftright 5x=360 doubleleftright
 doubleleftright x=72.
Deci, vulpea va fi ajunsă din urmă după 72 de sărituri ale ogarului.