Un ogar urmăreşte o vulpe, care este la o distanţă de 60 de sărituri înaintea lui. Vulpea, mai iute de picior, face 9 sărituri în timp ce ogarul face 6.
În schimb, 3 sărituri ale ogarului fac cât 7 ale vulpii. Peste câte sărituri ale ogarului va fi ajunsă vulpea?

(Algebră, cls. a VIII-a, Editura Didactică şi Pedagogică)

 

 

 

Soluţie aritmetică:

În timp ce ogarul face 6 sărituri, vulpea face 9, dar 6 sărituri ale ogarului fac cât 14 sărituri ale vulpii. Prin urmare, la fiecare 6 sărituri, ogarul recuperează 5 sărituri din avansul vulpii. Aşadar, ogarul va ajunge vulpea după 12*6=72 sărituri.

 

Soluţie algebrică:

Să notăm cu x numărul de sărituri ale ogarului după care va fi ajunsă vulpea, cu d_{o} lungimea săriturii ogarului şi cu d_{v} lungimea săriturii vulpii.
Ştim că pe când ogarul face 6 sărituri, vulpea face 9, şi deci, prin regula de trei simplă, deducem că în vreme ce ogarul face x sărituri, vulpea face {9x}/{6}={3x}/{2}.
Prin urmare, până să o ajungă din urmă, ogarul parcurge o distanţă egală cu
(1) xd_{o},
Iar vulpea
(2) {3x}/{2} cdot d_{v}.
Dar 3 sărituri de-ale ogarului fac cât 7 de-ale vulpii, aşadar
(3) d_{v}={3}/{7}d_{o}.
Din (2) şi (3), rezultă că până să fie ajunsă din urmă de ogar, vulpea parcurge o distanţă egală cu
(4) {3x}/{2} cdot d_{v}={3x}/{2} cdot {3}/{7}d_{o}={9x}/{14} cdot d_{o}.
Ştiind că vulpea are un avans de 60 sărituri faţă de ogar, din (1) şi (4), deducem
xd_{o}=60d_{v}+{9x}/{14}d_{o} doubleleftright
 doubleleftright xd_{o}=60 cdot {3}/{7}d_{o}+{9x}/{14}d_{o}doubleleftright
 doubleleftright x={180}/{7}+{9x}/{14}doubleleftright
 doubleleftright 14x=360+9x doubleleftright
 doubleleftright 5x=360 doubleleftright
 doubleleftright x=72.
Deci, vulpea va fi ajunsă din urmă după 72 de sărituri ale ogarului.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: