Mergând de-a lungul liniei de tramvai, Marius observă că la fiecare 12 minute este ajuns din urmă de un tramvai şi că la fiecare 4 minute un alt tramvai ajunge în dreptul lui, venind din faţă.
Cunoscând că, atât Marius cât şi tramvaiele, se deplasează cu viteză constantă, puteţi spune la ce intervale părăsesc tramvaiele capătul liniei?

Soluţie:

Dacă tramvaiele pleacă din capătul liniei la fiecare T minute, atunci într-un punct oarecare de pe traseu în care Marius a fost depăşit de un tramvai — să spunem la momentul t_0, un alt tramvai va ajunge după T minute. Acest al doilea tramvai îl va ajunge pe Marius din urmă după 12 minute, la momentul t_0+12. Prin urmare, Marius parcurge în 12 minute aceeaşi distanţă pe care tramvaiul o parcurge în
(t_0+12)-(t_0+T)=t_0+12-t_0-T=12-T minute.
Fiind vorba de aceeaşi distanţă, raportul {12-T}/12 al duratelor reprezintă inversul raportului vitezelor tramvaiului, respectiv pietonului:
(1) {12-T}/12={v_p}/{v_t}.
Pe de altă parte, într-un punct oarecare de pe traseu în care în dreptul lui Marius a ajuns un tramvai venind din faţă — să spunem la momentul t_0, un alt tramvai va ajunge după T minute. Acest al doilea tramvai va ajunge în dreptul lui Marius după 4 minute, la momentul t_0+4. Prin urmare, Marius parcurge în 4 minute aceeaşi distanţă pe care tramvaiul o parcurge în
(t_0+T)-(t_0+4)=t_0+T-t_0-4=T-4 minute.
Fiind vorba de aceeaşi distanţă, raportul{T-4}/4 al duratelor reprezintă inversul raportului vitezelor tramvaiului, respectiv pietonului:
(2) {T-4}/4={v_p}/{v_t}.
Din (1) şi (2), rezultă că putem scrie egalitatea:
{12-T}/12={T-4}/4 doubleleftright
{12-T}/3={T-4}/1 doubleleftright
12-T=3(T-4) doubleleftright
12-T=3T-12 doubleleftright
12+12=3T+T doubleleftright
4T=24 doubleleftright
T=24/4 doubleleftright
T=6.
Aşadar, tramvaiele părăsesc capătul liniei la fiecare 6 minute.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: