Tipărire

Un câine și o pisică se iau la întrecere într-o cursă de alergare dus-întors, pe o distanță de 10 m. Ei pornesc în același timp și din același loc și, după ce parcurg cei 10 m, se întorc și revin în goană în punctul de plecare. Săriturile câinelui au câte 3 dm lungime, iar cele ale pisicii câte 2 dm lungime, dar pe când el face două, ea a și făcut trei.
Cine va câștiga cursa?

Soluția 1:

În enunț se spune că „pe când el face două (sărituri), ea a și făcut trei”, și cum lungimea săriturii câinelui este de 3 dm, iar a pisicii de 2 dm, rezultă că amândoi aleargă cu aceeași viteză. Pentru a acoperi cei 100 de decimetri, pisica trebuie să facă 50 de sărituri, deci pentru întreaga distanță ea trebuie să efectueze 100 de sărituri.
Pe de altă parte, câinele trebuie să acopere cei 100 dm din 34 de sărituri și întreaga distanță din 68 de sărituri. Prin urmare, câinele va trebui să alerge 204 dm pentru a acoperi întreg traseul, față de numai 200 dm cât trebuie să alerge pisica.
Și cum cei doi aleargă cu aceeași viteză, pisica va termina cea dintâi cursa.

Soluția 2:

Dacă însă pisica este un „domn”, să spunem Mister Tom, iar câinele o „doamnă”, să zicem Misses Sheila, atunci prin fraza „pe când el face două (sărituri), ea a și făcut trei”, trebuie să înțelegem că pe când Mr. Tom face 4 dm, Mrs. Sheila a și făcut 9 dm. Așadar, cățeaua fuge cu o viteză de 9/4 ori mai mare decât motanul.
Cățeaua trebuie să acopere întregul traseu de 200 dm din 68 de sărituri, deci să alerge 204 dm, față de numai 200 dm, cât trebuie să alerge motanul.
Prin urmare,
200=v cdot t_T
204=9/4 v cdot t_S ,
unde v este viteza motanului, iar
t_T, ~t_S
sunt timpii în care Tom, respectiv Sheila încheie cursa.
Comparând cele două relații, observăm că
{9/4 v cdot t_S}/{v cdot t_T}={204}/{200} doubleleftright
{9/4 t_S}/{t_T}={204}/{200} doubleleftright
{t_S}/{t_T}=4/9 cdot {204}/{200}={68}/{150}={34}/{75} < 1.
Deci, privind problema din această perspectivă, lucrurile se schimbă și cățeaua este cea care termină prima cursa.