La expoziţia anuală a meşteşugarilor din Dresda, una dintre zile este rezervată exclusiv reducerilor. În această zi, orice produs este mai ieftin cu 2 eurocenţi.

Cu această ocazie, doamna Klein a cumpărat farfurii în valoare de 1,30 euro. A doua zi, când nu mai erau reduceri, ea a schimbat farfuriile pe ceşti şi farfurioare. Farfurioarele costând doar 3 eurocenţi, au fost cu 10 mai multe decât ceştile, iar doamna Klein s-a întors acasă cu 16 articole mai mult decât înainte cu o zi.
Dacă o farfurie face cât o ceaşcă şi o farfurioară, câte ceşti ar fi putut cumpăra doamna Klein în ziua reducerilor cu 1,30 euro?
(Se presupune că toate preţurile se exprimă printr-un număr întreg de eurocenţi şi că o farfurie se poate schimba pe un număr întreg de farfurioare.)

 

Soluţie:

Doamna Klein a cumpărat farfurii în valoare de 1,30 euro sau 130 eurocenţi, prin urmare numărul farfuriilor cumpărate trebuie să fie un divizor al lui 130, adică 1, 2, 5, 13, 10, 65, 26 sau 130.
În plus, dacă a este numărul farfuriilor schimbate pe ceşti şi farfurioare, iar b este numărul farfuriilor schimbate numai pe farfurioare, atunci
(1) a+b+16=2a+10,
(2) 10=n cdot b, unde n este un număr natural nenul egal cu numărul de farfurioare primite pentru o farfurie,
(3) a+b delim{|}{~}{} 130.
Din (1) rezultă că a nu poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5 sau 6.
Dacă a=7, atunci b=1, n=10, dar a+b=8 nu divide pe 130;
Dacă a=8, atunci b=2, n=5, şi a+b=10 divide pe 130;
Dacă a=9, atunci b=3 şi nu se verifică (2);
Dacă a=10, atunci b=4 şi nu se verifică (2);
Dacă a=11, atunci b=5, n=2, dar a+b=16 nu divide pe 130;
Dacă a=12, atunci b=6 şi nu se verifică (2);
Dacă a=13, atunci b=7 şi nu se verifică (2);
Dacă a=14, atunci b=8 şi nu se verifică (2);
Dacă a=15, atunci b=9 şi nu se verifică (2);
Dacă a=16, atunci b=10, n=1, dar în acest caz 10 farfurii s-ar schimba pe 10 farfurioare, or farfurioarele sunt mai ieftine decât farfuriile.
Prin urmare, singura variantă posibilă este a=8, b=2, n=5. S-au cumpărat deci 10 farfurii cu 130 eurocenţi, adică cu 13 eurocenţi bucata. Preţul real al unei farfurii este atunci de 15 eurocenţi, iar cel al unei ceşti de 12 eurocenţi.
Aşadar, în ziua reducerilor, o ceaşcă valora 10 eurocenţi şi doamna Klein ar fi putut cumpăra 13 ceşti cu 1,30 euro.
 

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: