— Ei bine, îi spune Tudor lui George, am să-ţi mai arăt o scamatorie interesantă cu numere.
— Te rog.
— Gândeşte-te la un număr prim mai mare decât 3.

— M-am gândit.
— Ridică-l la pătrat.
— L-am ridicat.
— Adună 17 la rezultat.
— S-a făcut!
— Împarte numărul găsit la 12. Vei obţine restul 6.
— Exact! Cum ai ştiut?
Dumneavoastră puteţi spune?

Soluţie:

Tudor citise într-o carte de amuzamente matematice că orice număr prim mai mare decât 3 este de forma
6k pm 1, unde k este un număr natural nenul.
Atunci, pătratul unui astfel de număr este de forma
(6k pm 1)^2=36k^2 pm 12k+1,
iar
(6k pm 1)^2+17=36k^2 pm 12k+1+17=36k^2 pm 12k+18=12(3k^2 pm k+1)+6.
Adică, restul împărţirii la 12 a sumei dintre pătratul oricărui număr prim mai mare decât 3 şi 17 este întotdeauna 6.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: