Tipărire

Să se descompună 1 000 000 într-o sumă de cât mai puţine părţi (egale sau nu), cu maximum 3 părţi egale între ele, astfel ca aceste părţi să fie toate puteri ale lui 7 (descompunerea se face incluzând puterea zero a lui 7).

Soluţie:

Puterile lui 7 mai mici decât 1 000 000 sunt:
1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 şi 823543.
Apoi, întrucât
823543+117649=941192,
iar
941192+3 cdot 16807=941192+50421=991613;
991613+3 cdot 2401=991613+7203=998816;
998816+3 cdot 343=998816+1029=999845;
999845+3 cdot 49=999845+147=999992;
999992+7+1=1000000,
rezultă că:
1000000=7^7+7^6+3 cdot 7^5+3 cdot 7^4+3 cdot 7^3+3 cdot 7^2+7^1+7^0.