Care este numărul de 4 cifre overline{abcd} care înmulţit cu 4 dă numărul overline{dcba}?

Soluţie:

Ca prime cifre ale unor numere naturale de 4 cifre, atât a, cât şi d  nu pot fi 0. Apoi, întrucât a trebuie să fie ultima cifră a unui multiplu de 4, rezultă că nu poate fi decât 2, 4, 6 sau 8. Dar pentru că produsul dintre overline{abcd} şi 4 este un număr de 4 cifre, a nu poate fi 4, 6 sau 8. Prin urmare, a este 2.
În continuare, produsul dintre 4 şi overline{2bcd} fiind overline{dcb2}, rezultă că d este 8. Atunci, întrucât după prima înmulţire, aceea dintre 8 şi 4, reportul este 3, urmează că b nu poate fi cifră pară.
Apoi, pentru că produsul dintre overline{2bc8} şi 4 are prima cifră 8, rezultă că b este cel mult 2. Ţinând seama de cele de mai sus, rezultă că b este 1. Atunci, c nu poate fi decât 7.
Aşadar, overline{abcd} este numărul 2178.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: