Andrei şi Bogdan iau pe rând bomboane dintr-un pachet. Primul copil ia o bomboană, al doilea două, apoi primul ia trei, al doilea ia patru, şi aşa mai departe. Când numărul de bomboane rămase în pachet este mai mic decât cel necesar, atunci cel căruia îi vine rândul, ia toate bomboanele.

Câte bomboane au fost la început în pachet, dacă primul copil a luat 101 bomboane?

Soluţie:

La fiecare extragere, primul copil ar trebui să scoată din pachet un număr impar de bomboane, caz în care numărul total de bomboane al acestui copil ar trebui să fie un pătrat perfect, conform formulei:
1+3+5+...+(2n-1)=n^2.
Dar se spune că primul copil a luat în total 101 bomboane. Cum 101 nu este pătrat perfect, iar 100 este cel mai apropiat pătrat perfect de 101, rezultă că primul copil a făcut ultima extragere, când a luat din pachet o bomboană, iar extragerea a făcut-o când i-a venit rândul a 11-a oară.
Prin urmare, al doilea copil a luat
2+4+6+...+20=2(1+2+3+...+10)=2*{10*11}/2=110 bomboane,
şi deci în pachet au fost la început
101+110=211 bomboane.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: