Careul lui Durer

Artistul german Albrecht Durer, unul din promotorii Renașterii în nordul Europei și unul dintre cei mai de seamă contributori la teoria artei, a avut realizări importante și în matematică.
El a întocmit un îndrumător pentru măsurarea cu rigla și compasul, a prezentat construcția spiralelor cu compasul, a utilizat metoda proiecțiilor ortogonale duble și a descris epicicloida și curba scoică și a realizat o generalizare a concoidei lui Nicomede.
Într-una din cele mai cunoscute și misterioase opere ale sale intitulată „Melancolia I”, Durer a înfățișat un careu magic absolut fabulos, pe care îl prezentăm și noi mai jos:

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

Acest careu este într-adevăr spectaculos, deoarece pe lângă proprietatea caracteristică pătratelor magice de a avea suma numerelor de pe linii, coloane și diagonale constantă (în cazul de față egală cu 34), el mai posedă câteva moduri uimitoare de a fi împărțit în 4 regiuni  a câte 4 numere cu suma egală cu 34.
Puteți spune Câte moduri de acest fel mai există și care sunt acestea?

Cub și pătrat din 10 cifre

Care este singurul număr natural al cărui cub și pătrat, împreună, se reprezintă cu toate cele 10 cifre de la 0 la 9 luate o singură dată?

Un rest din toate cifrele

Mă gândesc la un număr format din toate cifrele de la 1 la 9, luate fiecare o singură dată. Înlocuiesc prima cifră cu ultima, a doua cu penultima ș.a.m.d., până la ultima pe care o înlocuiesc cu prima și fac diferența între cele două numere: obțin un rest format din toate cifrele de la 0 la 9, luate fiecare o singură dată.
La ce număr m-am gândit?

Vasele cu vin de coacăze

Din două vase care conțin vin de coacăze negre se toarnă vin dintr-un vas în altul. Dacă se toarnă 70 l din al doilea în primul, cantitatea de vin din primul devine de două ori mai mare decât cantitatea de vin din al doilea; dacă se toarnă 50 l din primul vas în al doilea, cantitatea de vin din al doilea vas devine de 5 ori mai mare decât cantitatea de vin din primul.
Cât vin se află la început în fiecare vas?

(Cele mai apreciate vor fi soluțiile aritmetice.)

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: