Ce urmează - 23

Se dau primii termeni ai unui şir generat după o anumită regulă:
3, 8, 13, 18, 23, 28, ...
Ce urmează? Explicaţi! Al câtelea termen al șirului va fi 218?

Citește mai mult:Ce urmează - 23

„Omoară-ți plictiseala”

Străvechi joc de origine arabă, „Omoară-ți plictiseala” era delectarea favorită a celor nevoiți să înfrunte plictisul și monotonia unei călătorii cu caravana prin deșert. Compus dintr-un cadru de lemn de formă pătrată pe care glisau 15 plăcuțe din obsidian șlefuit, jocul consta în aranjarea plăcuțelor într-o anumită ordine a numerelor încrustate pe ele. Numerotate de la 1 la 15, plăcuțele puteau glisa în sus, în jos, la stânga sau la dreapta cu câte o poziție, în funcție de locul în care se afla golul dintre plăcuțe pe cadrul de lemn (vezi desenul de mai jos.)

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 15 14   

Câte mutări sunt necesare pentru a rearanja plăcuțele în următoarea configurație (în ordine crescătoare, cu golul în partea stângă sus a tablei de joc)? Precizați aceste mutări!

    1  2  3
 4  5  6  7
 8  9 10 11
12 13 14 15

Citește mai mult:„Omoară-ți plictiseala”

Careuri magice cu cărți de joc

Aveți la dispoziție un pachet obișnuit de cărți de joc, conținând 52 de cărți.
a. Construiți un careu magic de 3x3 cu constanta maximă, adică 27, folosind doar cărți de cupă;
b. Construiți un careu de 3x3 tot cu constanta 27, condiția ca valorile să fie diferite nemaifiind obligatorie de această dată;
c. Dacă valorile pot să se repete, care este valoarea maximă a constantei unui careu de 3x3 alcătuit din 9 cărți de joc? Construiți un astfel de careu cu constanta maximă.
(Valetul are valoarea 11, dama 12, iar riga 13 – valoarea maximă.)

Citește mai mult:Careuri magice cu cărți de joc

Trei triunghiuri echilaterale

Construiți un triunghi echilateral din 9 bețe de chibrit, așa cum se vede în figura de mai jos. Mutați 3 bețe de chibrit astfel încât să obțineți trei triunghiuri echilaterale.

un triunghi echilateral cu lungimea laturii de 3 bețe

Citește mai mult:Trei triunghiuri echilaterale

Cabanele din Piatra Mare

Pe o hartă a masivului Piatra Mare, cele 5 cabane de pe versantul estic sunt reprezentate prin punctele A, B, C, D și E, ca în figura de mai jos. Segmentele care unesc punctele sunt drumurile de legătură dintre cabane. Dacă am colora aceste drumuri cu roșu sau cu albastru, astfel încât orice triunghi format să nu aibă toate laturile de aceeași culoare, am obține o hartă pe care:

  • oricare 3 din cele 5 puncte sunt necoliniare;
  • oricare 2 din cele 5 puncte sunt unite printr-un segment de culoare roșie sau albastră;
  • niciun triplet din cele 5 puncte nu formează un triunghi cu laturile de aceeași culoare.

A. Pe orice astfel de hartă, în care toate cele trei condiții de mai sus sunt respectate, arătați că:

1) Fiecare punct este capătul a două și numai a două segmente de culoare roșie și a două și numai a două segmente de culoare albastră;

2) Segmentele de culoare roșie formează o linie poligonală închisă care trece prin toate cele 5 puncte (și la fel segmentele de culoare albastră.)

B. Cum trebuie unite cele 5 puncte prin segmente de culoare roșie sau albastră, astfel încât să fie îndeplinită a treia condiție din enunț?

(după o problemă propusă la Olimpiada Internațională de Matematică – Cehoslovacia)

un patrulater ABCD notat în sens orar din colțul stânga sus cu diagonalele trasate și un punct E în interiorul lui unit cu vârfurile patrulaterului

Citește mai mult:Cabanele din Piatra Mare

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: