Turneul de tenis

O sută treizeci şi şapte de concurenţi s-au înscris într-un turneu de tenis prin eliminare. În primul tur calificările pentru turul al doilea trebuiau să se facă pe perechi — cel mai bun din doi promovând în turul următor —, dar cum 137 este un număr impar, jucătorul rămas s-a calificat automat pentru turul următor. Pentru fiecare din tururile următoare, calificările au continuat să se facă pe perechi, jucătorul impar fiind admis de fiecare dată în mod automat în turul următor.
Turneul de tenis a fost în aşa fel organizat încât desemnarea câştigătorului să se facă în urma unui număr minim de meciuri jucate. Care a fost acest număr minim de meciuri jucate?

Citește mai mult:Turneul de tenis

Ordine în careu

20 10 8 26
4 12 2 28
6 14 22 30
18 16 24 32

Restabiliţi ordinea printre numerele din careu.

Citește mai mult:Ordine în careu

Coşul cu mere

Într-un coş sunt mai mult de o jumătate de duzină de mere. Merele sunt fie roşii, fie verzi. Dacă a este numărul merelor roşii iar b numărul merelor verzi, atunci răsturnatul sumei dintre a şi b este egal cu produsul lui a cu b.
Câte mere ar putea să fie în coş?
Daţi cel puţin două soluţii.

Citește mai mult:Coşul cu mere

Regele nebun de legat

Un rege cam nebun le spune celor 100 de înţelepţi din regatul său că îi va alinia pe toţi şi le va pune pe cap câte o pălărie roşie sau albastră. Odată aliniaţi ei nu vor avea voie să comunice unii cu alţii, nici nu vor putea încerca să se uite la cei din spatele lor ori să îşi scoată din cap propria pălărie. Regele le spune înţelepţilor că vor putea să vadă toate pălăriile din faţa lor. Nu vor putea vedea ce culoare are pălăria proprie sau ce culoare au cele din spatele lor, însă vor putea auzi răspunsurile tuturor celor aflaţi în spate. Regele va începe apoi cu înţeleptul din coada şirului şi îl va întreba:
— Ce culoare are pălăria ta?
Înţeleptul va putea să răspundă doar „roşu” sau „albastru”, nimic mai mult. Dacă răspunsul este greşit, înţeleptul va fi omorât în tăcere. Dacă răspunsul este corect, atunci înţeleptului i se va cruţa viaţa, dar el va trebui să rămână într-o tăcere deplină.
Regele va trece apoi la următorul înţelept şi va repeta întrebarea. Regele le spune că dacă un singur înțelept va încălca regulile vor muri cu toţii, apoi le dă voie să se consulte pentru ultima dată înainte de a-i alinia.
Regele ascultă consfătuirile dintre ei pentru a fi sigur că înţelepţii nu fac un plan pentru a-l înşela. A încerca să comunice altceva decât „roşu” sau „albastru” prin tuse sau târşâit de picioare ar însemna să încalce regulile.
Care este numărul maxim de înţelepţi a căror salvare poate fi garantată de alegerea celei mai bune strategii?

Citește mai mult:Regele nebun de legat

Oala cu boabe de fasole

Într-o oală cu boabe de fasole sunt 75 de boabe albe şi 150 de boabe negre. Lângă oală se află o grămadă mare de boabe negre.
Un bucătar cam nebun scoate boabele din oală unul câte unul după următoarea regulă stranie: scoate din vas două boabe la nimereală. Dacă cel puţin unul dintre boabe este negru, îl pune în grămada de lângă oală şi îl aruncă pe celălalt indiferent de culoare înapoi în oală. Însă dacă ambele sunt albe, le aruncă pe amândouă, ia un bob negru din grămadă şi îl pune în oală.
De fiecare dată când bucătarul scoate boabe din oală, în oală este cu un bob mai puţin. În final, în oală rămâne un singur bob. Ce culoare are acesta?

Citește mai mult:Oala cu boabe de fasole

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: