Problema numărului maxim de mutări

Aliniind în poziția inițială standard de joc cele 8 piese de șah de aceeași culoare care nu sunt pioni, există 51 de mutări diferite care se pot face:

  • regina 14 mutări;
  • turele câte 7 mutări;
  • nebunii câte 7 mutări;
  • caii câte 3 mutări;
  • regele 3 mutări.

Cum pot fi rearanjate cele 8 piese pe tabla de joc astfel încât numărul mutărilor diferite care se pot face să fie maxim?
(Nebunii trebuie să ocupe câmpuri de culori diferite ca în jocul de șah standard; mutările din rocadă nu se iau în considerare.)

8                
7                
6                
5                
4                
3                
2                
1 Turn Alb Cal Alb Nebun Alb Damă Albă Rege Alb Nebun Alb Cal Alb Turn Alb
  a b c d e f g h

 

Citește mai departe: Problema numărului maxim de mutări

„Omoară-ți plictiseala” pe coloane

Străvechi joc de origine arabă, „Omoară-ți plictiseala” era delectarea favorită a celor nevoiți să înfrunte plictisul și monotonia unei călătorii cu caravana prin deșert. Compus dintr-un cadru de lemn de formă pătrată pe care glisau 15 plăcuțe din obsidian șlefuit, jocul consta în aranjarea plăcuțelor într-o anumită ordine a numerelor încrustate pe ele. Numerotate de la 1 la 15, plăcuțele puteau glisa în sus, în jos, la stânga sau la dreapta cu câte o poziție, în funcție de locul în care se afla golul dintre plăcuțe pe cadrul de lemn.
Să presupunem că pornim de la următoarea configurație a plăcuțelor de obsidian pe tabla de joc:

 

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 15 14   

Care este numărul minim de mutări prin care se poate ajunge la configurația de mai jos? Precizați aceste mutări!

 4  8 12   
 3  7 11 15
 2  6 10 14
 1  5  9 13

Citește mai departe: „Omoară-ți plictiseala” pe coloane

Fortul Marianne

În vara anului 1859, fortul Marianne din Moon Valley este atacat de indieni. Albii baricadează toate intrările și repară în grabă stricăciunile mai însemnate. Apoi, comandantul fortului le ordonă oamenilor să-și ocupe locul în dispozitiv. Reușește să-i plaseze pe toți 40 astfel încât fiecare latură a fortului să fie apărată de exact 11 oameni (vezi figura de mai jos.)

un pătrat ABCD notat din stânga sus în sens antiorar cu câte un soldat în fiecare colț și câte 9 soldați în interiorul fiecărei laturi

După prima bătălie însă, comandantul pierde 4 oameni; după a doua încă 8; după a treia alți 5, reușind totuși de fiecare dată să-și plaseze oamenii rămași astfel încât fiecare latură a fortului să fie apărată tot de 11 oameni.
A. Cum și-a plasat comandantul oamenii în dispozitiv după fiecare bătălie?
B. Care este numărul minim, respectiv maxim, de oameni care pot fi dispuși de-a lungul laturilor fortului, astfel încât fiecare latură să fie apărată de exact 11 oameni?

Citește mai departe: Fortul Marianne

Jocul cu capace de bere

După o vreme, Istețul și Fraierul (cei doi picoli de la hotelul Metropolitan cu cel mai mare restaurant din București) începură să se cam plictisească de jocul cu coastere. De aceea, dar mai ales pentru faptul că la ultima rundă fusese bătut măr, Fraierul se gândi să inventeze un joc nou în care, cu o strategie corectă, să câștige mereu, indiferent de mutările adversarului. Așa că, după ce adună o grămadă de capace de bere, îl invită pe Isteț și îi explică regula jocului. Jocul era foarte simplu: fiecare punea pe masă, când îi venea rândul, câte un capac de bere. Primul care nu mai avea unde să pună pe masă capacul de bere pierdea partida. Odată clarificate lucrurile, jocul începu și... Istețul pierdu. A doua partidă se încheie la fel. La fel și a treia, a patra și toate care au urmat. Fraierul găsise strategia perfectă, care odată aplicată, nu-i mai lăsa Istețului nicio șansă de câștig.
În ce consta această strategie?

Citește mai departe: Jocul cu capace de bere

Jocul cu coastere

Istețul și Fraierul sunt picoli la hotelul Metropolitan cu cel mai mare restaurant din București. În timpul liber, cei doi picoli se amuză jucând jocul cu coastere în care, pe rând, fiecare aranjează suporturile pentru sticlele de bere de-a lungul laturilor unei mese dreptunghiulare, astfel încât pe fiecare latură să se găsească exact 9 coastere.
De pildă acum, Istețul îi întinde Fraierului 24 de coastere și îi cere să le așeze câte 9 pe o latură. Fraierul le așează așa cum se vede în figura de mai jos, apoi mai adaugă 4 coastere la cele ale Istețului și îi cere să le așeze pe masă, după aceeași regulă. Istețul se execută, apoi mai adaugă 1 coaster la cele de dinainte și îi cere Fraierului să le redistribuie. Și jocul continuă în același mod. Cum au așezat cei doi picoli suporturile de bere în fiecare caz? Care este numărul minim, respectiv maxim de coastere care se pot așeza pe laturile mesei, astfel încât să fie respectată regula celor 9 cartonașe? Pentru toate valorile cuprinse între aceste extreme, arătați cum pot fi aranjate cartonașele pe masă.

24 de cartonașe câte 3 în fiecare colț al mesei și câte 3 în interiorul fiecărei laturi

Citește mai departe: Jocul cu coastere

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: