Tipărire

În cursul unei controverse dezbătute la Excentric Club între domnul Negru și domnul Albu, cel din urmă prezintă următorul raționament:
– Să presupunem că viteza medie a unui avion față de pământ pe distanța Cluj-Napoca – București dus și întors, atunci când nu suflă vântul, este de 160 km/h. Dacă însă pe direcția Cluj-Napoca – București, dinspre Cluj-Napoca spre București, suflă un vânt neîntrerupt de intensitate constantă, viteza medie a avionului față de pământ pe întreaga distanță tur-retur nu se va schimba (presupunând că viteza motorului nu se modifică nici ea.) Și aceasta deoarece, continuă domnul Albu, la dus viteza avionului crește iar la întoarcere scade cu aceeași cantitate egală cu viteza vântului. Prin urmare, per ansamblu, viteza medie a avionului față de pământ pe întreaga distanță dus-întors nu va fi afectată de bătaia vântului.
– Pare logic, spune domnul Negru. Dar dacă am presupune că vântul suflă dinspre Cluj-Napoca înspre București cu o viteză constantă de 160 km/h, atunci într-o direcție viteza avionului ar fi de 320 km/h iar în cealaltă direcție ar fi de... 0 km/h, adică avionul ar sta pe loc și nu s-ar mai putea întoarce niciodată! Ceea ce ar însemna că viteza lui medie pe întreaga distanță ar fi egală cu 0!
Care dintre cei doi are dreptate și de ce?

Soluție:

Situația prezentată este un fals paradox.
Domnul Albu are dreptate când afirmă că vântul mărește viteza avionului la dus cu tot atâta cât o scade la întoarcere, dar se înșală când spune că viteza medie pe întreaga distanță tur-retur nu este afectată de bătaia vântului.
Ceea ce nu a luat dânsul în considerare este intervalul de timp în care avionul zboară cu fiecare din cele două viteze. Drumul la întoarcere împotriva vântului va dura mult mai mult decât drumul la dus în direcția vântului, astfel că timpul total de deplasare pe întreaga distanță va fi mai mare decât atunci când nu bate vântul și, implicit, viteza medie când suflă vântul va fi mai mică decât atunci când vântul nu bate. Și cu cât va sufla mai puternic vântul, cu atât va fi mai mică viteza medie a avionului față de pământ. Iar atunci când viteza vântului este mai mare sau egală decât viteza avionului, viteza medie a avionului față de pământ pe întreaga distanță tur-retur va fi egală cu 0, deoarece avionul nu se va mai putea întoarce.