Poveste de iarnă

Antrenorul de șah și profesorul de sport, însoțiți de 23 de elevi, se îndreaptă străbătând un peisaj feeric spre cabana din masivul Piatra Mare unde vor petrece cu toții două săptămâni de vacanță.
Diminețile vor schia, vor face oameni de zăpadă, se vor bucura de aerul curat și de natură. După-amiezele vor participa sau asista la câte un simultan de șah.
În prima zi de concurs, joacă un băiat cu 4 fete; a doua zi, joacă al doilea băiat cu 5 fete; a treia zi, al treilea băiat joacă cu 6 fete; ș.a.m.d. până în ultima zi când joacă ultimul băiat cu toate fetele.
În ultima seară la cabană, gazda le oferă un strălucit foc de tabără, gogoși cu gem de căpșuni și ceai de soc cu lămâie.
A. Câte fete și câți băieți au participat la tabăra din Piatra Mare?
B. Câte zile a durat concursul de șah?
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Poveste de iarnă

Pe lângă plopii fără soț

Una din laturile pistei de alergare pe care gonesc caii la curse este străjuită de 13 plopi înalți și echidistanți. Caii iau startul din dreptul primului plop și încheie cursa în dreptul celui de-al 13-lea. Unul din cai parcurge distanța dintre primul și al 10-lea plop în 10 secunde. În cât timp de la luarea startului va încheia el cursa, dacă mișcarea calului pe întreaga distanță este uniformă?

Citește mai departe: Pe lângă plopii fără soț

Turnul din Hanoi

Călugărul Therevada își conduse învățăcelul în grădinița cu trandafiri din spatele mănăstirii budiste și îi arătă cele 3 bețe de bambus înfipte în nisipul din mijlocul aleii. Pe unul din ele înălțase, zicea el, turnul lui Brahma din Hanoi – un turn în trepte din 10 discuri din lemn de santal, găurite la mijloc și dispuse descrescător de la bază spre vârf. Therevada îi ceru învățăcelului să mute turnul din Hanoi așa cum era și din cât mai puține mutări pe unul din celelalte două bețe, folosindu-se la nevoie și de al treilea băț de bambus, dar respectând următoarele 2 condiții:
(i) discurile să fie mutate pe rând, unul câte unul, nu în grupuri de mai multe în același timp;
(ii) la fiecare mutare, se suprapune un disc cu diametru mai mic peste un disc cu diametru mai mare, niciodată invers.
Învățăcelul s-a gândit puțin, apoi a mutat turnul lui Brahma, exact așa cum îi ceruse mentorul său. Mai mult, a găsit chiar și o formulă matematică pentru rezolvarea cazului general a unui turn alcătuit din n discuri de santal, n fiind un număr natural nenul oarecare. Puteți spune câte mutări a efectuat învățăcelul în cazul turnului din 10 discuri și ce formulă generală a găsit?

Citește mai departe: Turnul din Hanoi

Cubul din zaruri

Din 27 de zaruri, Matei a construit un cub. Pentru început, el a realizatprimul nivel al construcției – un careu de 3 pe 3 din 9 zaruri, dispuse ca în figura de mai jos și cu un număr minim de puncte pe fața laterală dinspre nord.

un careu de 3 pe 3 având în colțuri câte 5 puncte în centru 6 puncte și de sus în sens orar la mijlocul fiecărei laturi câte 1 2 3 respectiv 4 puncte

A. Care este suma punctelor de pe fețele de jos și de sus ale cubului?
B. Care este suma punctelor de pe toate cele 6 fețe ale cubului?

Citește mai departe: Cubul din zaruri

Cea mai ascuțită viziune

Ca să ajungi stareț la mănăstirea budistă de la poalele muntelui Tsing Tao, trebuie să treci mai multe probe. Una dintre ele, așa-numita probă de „ascuțime a viziunii”, este cea pentru care cei trei călugări ai noștri aspiranți la stăreție au fost treziți cu noaptea-n cap și invitați să se prezinte la poarta templului de starețul interimar. Era o dimineață cețoasă de noiembrie și starețului îi cam tremura barba de frig. Întinse mâna și deschise poarta iar cu cealaltă le făcu semn călugărilor spre altarul din capătul opus:
–    Pe masa din fața altarului sunt câteva zaruri, toate originale, toate de aceeași mărime. Le-am înșirat, lipite două câte două, precum chiliile voastre din grădina mănăstirii, în așa fel încât primul și ultimul zar să nu aibă puncte în contact cu zarul vecin. Treaba voastră este simplă. Fără să vă apropiați de masă, vreau să-mi spuneți câte puncte sunt cu totul pe fețele aflate în contact.
Călugării se holbară înspre altar, apoi se întoarseră și se priviră unii pe alții năuciți: toți trei erau miopi (și între noi fie vorba, zarurile erau atât de mici încât de la acea distanță niciun vultur pleșuv nu le-ar fi putut număra punctele, lipite ori ba!) Primul călugăr nu văzuse nimic, al doilea zărise vag niște pete albe în semiîntuneric iar al treilea reușise cu greu să își dea seama că pe masă erau 6 zaruri. Dar îi fu de-ajuns. Ascuțimea unei alte viziuni, mai subtile și mai penetrante decât cea fizică, îl călăuzi spre răspunsul corect.
Care este acesta și cum a ajuns călugărul la el?

Citește mai departe: Cea mai ascuțită viziune

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: