Suprapuneri

Când ceasul indică mijlocul zilei, orarul, minutarul și secundarul se suprapun. În aproximativ o oră și cinci minute, minutarul și orarul se suprapun din nou.
Care este mai exact ora (la nivel de milisecunde) la care are loc această suprapunere și ce unghi formează secundarul cu limbile suprapuse?

Citește mai departe: Suprapuneri

Clopoțeii de aur de la Chichen Itza

Ceremoniile religioase desfășurate la Chichen Itza (puternic centru politic, militar și religios  mayaș din peninsula Yucatan de pe teritoriul Mexicului de astăzi) și închinate zeului Kukulkan — Șarpele cu Pene —, culminau cu sacrificiile umane de la fântâna jertfelor din apropierea piramidei Kukulkan. Odată cu trupurile celor sacrificați, în apa mâloasă, cafeniu-verzuie a fântânii, preoții mayași azvârleau și o mulțime de ofrande din aur, printre care și clopoței. Clopoțeilor li se rupeau limbile înainte de a fi aruncați în apă, întrucât în credința mayașă totul, chiar și ceea ce era lipsit de viață, trebuia „sacrificat” înainte de a fi dat ca ofrandă zeului Kukulkan.
Ca și celelalte obiecte din aur, clopoțeii erau făuriți de iscusiții meșteri mayași de la atelierele de prelucrare a aurului din imediata vecinătate a orașului Chichen Itza. Meșterii prelucrau lingourile de aur, scoțând câte 7 clopoței dintr-un lingou. După prelucrare, aurul rămas era topit și turnat din nou în lingouri. Din resturile a 6 lingouri prelucrate, rezulta un nou lingou. Puteți spune câți clopoței obțineau mayașii prin acest procedeu din 36 de lingouri de aur?

Citește mai departe: Clopoțeii de aur de la Chichen Itza

Numere și diametre

Desenul de mai jos prezintă numerele de la 1 la 10, așezate în ordine și în sens orar, la capetele a 5 diametre ale unui cerc. Dintre acestea, numai pentru două numere alăturate suma este egală cu suma numerelor diametral opuse:
1+10=6+5.
Pentru toate celelalte perechi de numere alăturate, aceste sume sunt diferite. De exemplu,
1+2 != 6+7
sau
2+3 != 7+8.
Rearanjați numerele astfel încât, pentru oricare pereche de numere alăturate, suma lor să fie egală cu suma numerelor diametral opuse. Există mai multe soluții.
a) Câte soluții de bază există?
b) Câte soluții diferite (care să nu rezulte unele din rotația celorlalte) există în total?

un cerc în care sunt duse 5 diametre ale căror capete sunt numerotate de la 1 la 10 în sens orar

Citește mai departe: Numere și diametre

Drumuri printre clădiri

La una din întrunirile săptămânale ale cercului de logică pe oraș, profesorul Henri Brissard de la colegiul Saint-Etienne din Toulouse a prezentat elevilor săi următoarea diagramă a celor 16 colegii din oraș, precizând faptul că laturile trasate cu negru ale celor 16 pătrate din rețea reprezintă drumuri de acces printre clădiri.

o rețea de 4 pe 4 pătrate în interiorul cărora se află câte o clădire galbenă încadrată de un spațiu verde A fiind colțul din stânga jos iar C colțul din dreapta sus

Profesorul Brissard le-a cerut elevilor săi să determine câte drumuri diferite există din punctul A în punctul C, mergând doar în sus și la dreapta. Drumuri diferite pot avea, bineînțeles, așa cum se poate observa pe diagramă, porțiuni comune, a mai precizat profesorul Brissard.
Problema nu este deloc ușoară. Pentru a vă da o mână de ajutor, prezentăm mai jos, pe această diagramă, două drumuri care pleacă din A și ajung în C (unul trasat cu roșu, celălalt cu verde), compuse fiecare din 4 părți.

același desen ca mai sus în care pătratele de pe diagonala secundară au laturile de sus și din stânga trasate cu roșu iar laturile de jos și din dreapta trasate cu verde

Citește mai departe: Drumuri printre clădiri

Scrisoarea

O mașină militară are misiunea de a traversa deșertul pentru a preda o scrisoare cu instrucțiuni ultrasecrete șefului bazei aflate de partea cealaltă a pustiului. Nu există stații de benzină în deșert, iar combustibilul din rezervorul mașinii ajunge doar pentru a acoperi jumătate din drum. Există însă și alte mașini cu rezervoare de aceeași capacitate, care își pot transfera uneia alteia combustibil, dar nu sunt disponibile canistre ori cabluri pentru tractarea mașinilor.
Cum trebuie procedat pentru a livra scrisoarea în cel mai scurt timp și cu o logistică minimă?

Citește mai departe: Scrisoarea

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: