Triunghiuri „valoroase”

Având la dispoziție o pușculiță cu monede, construiți un triunghi isoscel din monede de aceeași valoare astfel încât pe primul rând să se găsească 1 monedă, pe al doilea 3 monede, pe al treilea 5 monede, pe al patrulea 7 monede, iar monedele să fie aliniate pe linii, respectiv coloane și oricare două monede învecinate să aibă un singur punct comun. Similar, construiți un al doilea triunghi isoscel cu 1 monedă pe primul rând, 3 pe al doilea, 5 pe al treilea, 7 pe al patrulea, ..., 13 pe al șaptelea.
a. Care dintre cele două triunghiuri poate fi transformat într-un pătrat? Câte monede trebuie mutate?
b. Poate fi construit un triunghi isoscel din 35 de monede după metoda mai sus enunțată?
c. Generalizați problema pentru n monede de aceeași valoare.
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Triunghiuri „valoroase”

Marmură albă și verde

Pardoseala de formă pătrată a unei săli de dans a fost acoperită cu dale pătrate de marmură albă sau verde. La sfârșitul lucrării, s-a constatat că s-a obținut o suprafață de 1026 pe 1026 dale albe și verzi, a căror dispunere avea următoarele caracteristici:
A. Orice dală albă care nu era situată pe marginea pardoselii se învecina cu exact 5 dale verzi, prin „a se învecina” înțelegând că aveau cel puțin un punct comun;
B. Orice dală verde care nu era situată pe marginea pardoselii se învecina cu exact 4 dale albe.
Câte dintre dalele pardoselii erau de culoare albă?

Citește mai departe: Marmură albă și verde

Logica lui Moș Costache

Moș Costache cultivă de o viață zarzavaturi și legume, cu care îi bucură săptămânal pe orășeni.
Azi a încărcat în căruța trasă de Murgu 3 saci mari cu câte 24 de verze fiecare. Obiceiul locului este ca fiecare negustor care merge la târg să lase la răspântiile prin care trece câte 1 produs de fiecare sac pe care îl are în căruță, pentru sărmanii din împrejurimi. De acasă până la târg, moș Costache are de străbătut 24 de răspântii.
Verzele lui Moș Costache  au câte 3 kg fiecare și sunt proaspete și strălucitoare sub roua dimineții de vară. S-a gândit să le dea cu 2 lei kilogramul.
Va putea Moș  Costache să târguiască tot ce și-a notat de-acasă în palmă:

  • Mariei o pălărie de paie de 25 lei, cu maci roșii la panglică;
  • o șapcă bărbătească de 15 lei;
  • Murgului, ca să aibă ce ronțăi la întoarcere, 2 mere și 3 morcovi de 5 lei și 1 kg de zahăr cubic, tot de 5 lei ?

(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Logica lui Moș Costache

Altă plimbare de duminică

Într-o altă duminică, celor trei fetițe și taților lor li s-a alăturat o a patra fetiță, însoțită de asemenea de tatăl ei. Cei opt plimbăreți au ajuns pe malul aceluiași râu, pe care trebuiau să-l traverseze. De această dată, pe mal era trasă o barcă de trei locuri, cu vâsle. Și de această dată, toate fetițele știu să vâslească, dar niciuna dintre ele nu se poate afla în prezența unui alt părinte (nici în barcă, nici pe mal), dacă al său nu este de față.
Cum vor proceda cei opt pentru a ajunge cu bine pe celălalt mal din cât mai puține traversări?

Citește mai departe: Altă plimbare de duminică

Jetoane în noduri de rețea

6 linii orizontale și 6 linii verticale se intersectează formând o rețea de 36 de puncte echidistante. Plasați în nodurile acestei rețele 20 de jetoane astfel încât să se obțină 4 alinieri de câte 6 jetoane, iar configurația respectivă să aibă un centru de simetrie.
Câte soluții diferite are problema, dacă nu se ține seama de rotații?
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Jetoane în noduri de rețea

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: