Tipărire

Un joc foarte popular în rândul amatorilor de pariuri și jocuri de noroc la bâlciuri și iarmaroace este așa-numitul „unu din șase”. Jucătorul alege să mizeze pe unul din numerele de la 1 la 6 înscrise pe taraba șmecherului la care a ales să-și piardă banii (număr pe care îl va menține la fiecare nouă pariere). Jucătorul pune apoi suma de bani pe care vrea să parieze pe numărul ales și aruncă trei zaruri: dacă numărul pe care a pariat apare pe cel puțin unul din zaruri, câștigă; dacă nu, pierde. Dacă jucătorul câștigă, își ia banii înapoi iar șmecherul îi plătește suma pe care a pariat; dacă pierde, șmecherul îi ia banii.
Mulți dintre jucători gândesc astfel:
„Șansa ca numărul pe care l-am ales să-mi apară pe un zar este de 1/6, dar întrucât sunt 3 zaruri, șansele sunt de 3/6 sau 1/2, ceea ce înseamnă că jocul e corect”.
Astfel își dorește și proprietarul mesei de joc să gândească mușteriii lui, fiindcă raționamentul e greșit.
Care sunt, de fapt, șansele de câștig ale jucătorului? Are șanse mai mari să câștige sau să piardă?

un șir de 6 pătrate roșii pe fond verde având înscrise numerele de la 1 la 6 de la stânga la dreapta scrise mare cu negru

Soluție:

La aruncarea a 3 zaruri, după cum am văzut la

Suma punctelor 7

sau la

6 zaruri

pot apărea 6*6*6=216 cazuri egal posibile.

Pentru a calcula probabilitatea ca, alegând un număr de la 1 la 6 și aruncând apoi cele 3 zaruri, pe cel puțin una din fețe să apară numărul ales, ne va fi mai ușor să aflăm probabilitatea evenimentului contrar — acela ca pe nici una din fețe să nu apară numărul ales. Pentru fiecare zar există atunci 5 cazuri favorabile — toate cele 5 fețe pe care nu apare numărul ales — și astfel, pentru evenimentul contrar există 5*5*5=125
de cazuri favorabile.

Prin urmare, probabilitatea ca, la aruncarea celor 3 zaruri, pe nici una din fețe să nu apară numărul ales este egală cu: overline{P}={125}/{216} iar probabilitatea ca, la aruncarea celor 3 zaruri, numărul ales să apară pe cel puțin una din fețe este de: P=1-overline{P}=1-{125}/{216}={91}/{216}.

Așadar, șansele de câștig ale jucătorului sunt doar de {91}/{216} approx 42% față de {125}/{216} approx 58% probabilitate de a pierde.

Prin urmare, la un număr suficient de mare de pariuri, jucătorul are șanse mai mari să piardă decât să câștige.