Problema vizitatorului

Egalitatea

 root{3}{9 sqrt{3}-11 sqrt{2}}=c sqrt{2}+d sqrt{3}

cu c, d raționali nu poate avea loc decât dacă c și d sunt întregi (altfel, prin ridicare la puterea a treia nu s-ar putea obține expresia de sub radicalul din partea stângă, cu coeficienți întregi)

Mai mult, după ridicarea egalității la puterea a treia și egalarea coeficienților, se obține un sistem de două ecuații, și anume

 3=2c^2 d+d^3

și

 11= -2c^3 -9cd^2

din care se vede că ultima nu poate avea loc decât dacă c este negativ. Și cum c și d trebuie să fie întregi, c nu poate fi decât -1 iar d=1.

În întuneric

Clipe multe pot avea
Și puține-așijderea;
În beznă mă pot topi
Înainte de-a o știi.

Citește mai departe: În întuneric

Suflu fără trup

Trece fără să îl poți vedea
Și-l poți prinde, dar nu-l poți păstra;
N-are gâtlej, dar poate urla –
Ce să fie, știe cineva?

Citește mai departe: Suflu fără trup

Creatorul cercului

Face piruete pe hârtie
Stă fix și îți arată ție
Cum să te-nvârtești, să te rotești
Cercul repede să-l împlinești.
(propusă de Aura Dan)

Citește mai departe: Creatorul cercului

Omonimie

Fără mine nu vei putea să gătești
Și nici nu vei vedea pe unde pășești
După ploaie pe câmp ades mă-ntâlnești
Și mă repari-nainte să pescuiești.

Citește mai departe: Omonimie

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: