Problema cu suma de radicali

Ideea este să observi că, după raționalizarea numitorului, radicalul de la numitor

 sqrt{2k-sqrt{4k^2 -1}}=sqrt{(sqrt{k+1/2}-sqrt{k-1/2})^2}=sqrt{k+1/2}-sqrt{k-1/2}

Dând apoi valori lui k de la 1 la n, se reduc termenii 2 câte 2 și rămâne

 sqrt{n+1/2}-sqrt{1/2}

Iar la cealaltă, am văzut că inegalitatea se poate reduce la
 2^{sqrt{3}} < 3^{sqrt{2}}

Această inegalitate este adevărată, deoarece avem următorul șir de inegalități:

 2^{sqrt{3}} < 2^2 < 3^2 < 3^{sqrt{6}}

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: