Problema sirdarului

Drumul prin junglă l-a istovit pe sirdarul Nima Tondup, șeful șerpașilor și al doilea conducător al expediției care atacă acum vârful Kanchenjunga. Și de-ar fi numai umezeala înăbușitoare, terenul mocirlos, tufișurile agățătoare ori agasantele lipitori subțiri ca firul de ață care le pătrund prin cusătura hainelor și prin găurile șireturilor de la bocanci! Dar nu! Mai trebuia să îndure și veșnicele bombăneli și nesfârșitele altercații dintre expediționari.
Așa că atunci când vegetația începu să se rărească lăsând lumina să pătrundă printre crengi, sirdarul răsuflă ușurat. În fața lor se deschidea acum pășunea de basm de la baza traseului alpin. Aici, șerpașii începură să descarce poverile și să ridice tabăra principală. Pe o foaie mare de cort triunghiulară așezară apoi merindele și începură să mănânce.
Și pentru că discuțiile dintre expediționari amenințau să degenereze din nou, sirdarul se grăbi să le propună un exercițiu practic cu un premiu frumușel pentru primul rezolvitor, sperând să-i țină astfel cât mai mult timp ocupați și să le abată atenția de la rivalități.
Arătând spre foaia de cort de forma unui triunghi echilateral, le spuse că tot ce aveau de făcut era să taie foaia în 4 bucăți care, prin reasamblare, să formeze un pătrat.
Ce-i drept, sirdarul nu cunoștea răspunsul ori chiar dacă problema avea vreun răspuns ori ba, așa că atunci când oamenii îi prezentară o posibilă împărțire a triunghiului în 5 bucăți care să recompună un pătrat, sirdarul se arătă foarte nedumerit și încurcat. În cele din urmă, trebui să recunoască nu doar că nu știa cum s-ar putea împărți triunghiul în 4 părți, dar nici în 3 sau mai puțin, ce să mai vorbim de 5!
În urma acestei recunoașteri, Nima Tondup trecu razant pe lângă o chelfăneală zdravănă din partea expediționarilor frustrați că își pierduseră vremea de pomană cu o problemă care nu avea răspuns.
Realitatea este însă că, pentru 4, problema are soluție și încă una foarte frumoasă, chiar dacă nu tocmai ușoară.
Puteți spune cum trebuie tăiat triunghiul? Justificați răspunsul dat!

Citește mai departe: Problema sirdarului

Cubul de lemn

Se dă un cub de lemn cu exteriorul vopsit în roșu și cu muchia de 3 cm.
Din câte tăieturi se poate împărți cubul în cuburi mai mici cu muchia de 1 cm? Câte cuburi de acest fel se vor obține? Câte dintre ele au 4, 3, 2, 1, respectiv 0 fețe roșii?

un cub roșu cu muchiile negre

Citește mai departe: Cubul de lemn

Camuflaj

În timpul războiului din Vietnam, un localnic a tăiat în două o scândură dreptunghiulară de 90x160 cm și a astupat cu ea intrarea într-un tunel subteran, pe care a camuflat-o apoi cu pământ și iarbă. Gura tunelului, de formă pătrată și cu aria egală cu aceea a scândurii, a fost acoperită perfect de cele două bucăți tăiate de vietnamez.
Cum a tăiat scândura vietnamezul?

un dreptunghi de 90 pe 160cm și un pătrat cu latura de 120cm

Citește mai departe: Camuflaj

Trei turtițe la patru băieți

Cercurile din figura de mai jos reprezintă 3 turtițe cu miere care trebuie împărțite în mod egal la 4 băieți. Turtițele au grosime uniformă și egală între ele și, bineînțeles, trebuie tăiate în cât mai puține bucăți. Mai precis, se pot face 4 porții egale doar cu 5 bucăți, astfel că un băiat va primi 2 bucăți de turtiță iar ceilalți trei câte o singură bucată.
Am dezvăluit o parte a răspunsului pentru a vă da un mic indiciu; rămâne să descoperiți singuri cum – și mai ales de ce – se poate face acest lucru.

3 cercuri A B și C

Citește mai departe: Trei turtițe la patru băieți

Puzzle

Pe laturile unui hexagon regulat de latură a se construiesc în exterior triunghiuri echilaterale și se unesc între ele vârfurile triunghiurilor. Se obține astfel un nou hexagon regulat.
Arătați că aria hexagonului obținut este de 3 ori mai mare decât aria hexagonului dat.

un hexagon regulat pe laturile căruia s-au construit triunghiuri echilaterale ale căror vârfuri s-au unit

(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Puzzle

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: