Puncte strategice

Într-un perimetru militar, 4 puncte strategice de o importanță crucială sunt vârfurile libere a patru triunghiuri dreptunghice identice (congruente) construite pe laturile unui pătrat – două cu vârful în exteriorul pătratului, celelalte două cu vârful în interiorul lui (așa cum se vede în figura de mai jos.) Arătați că vârfurile libere ale acestor triunghiuri (cele care nu coincid cu vârfurile pătratului și care sunt marcate cu puncte pe desen) se află toate pe aceeași dreaptă (sunt coliniare.)

4 triunghiuri dreptunghice congruente cu ipotenuzele pe laturile unui pătrat cele de pe laturile de sus și de jos cu vârful în exterior celelalte două cu vârful în interior

Citește mai departe: Puncte strategice

Foaia de cort

Proaspăt înrolat(ă) în armată, vi se dă o foaie de cort militară de forma unui triunghi oarecare, asemenea celui din figura de mai jos, și vi se cere să decupați din ea o bucată dreptunghiulară de arie maximă, având vârfurile pe laturile triunghiului. Cum veți proceda? Justificați!

Un triunghi oarecare

Citește mai departe: Foaia de cort

Unealta magică a lui Xenofit - 2 (Mijlocul unui segment)

Am văzut cum Xenofit a inventat compasul, de care s-a slujit apoi pentru a trasa un rondou de trandafiri pentru maestrul său, Aristotel.
Xenofit s-a gândit apoi că, în mod sigur, cu ajutorul uneltei sale magice ar putea găsi mijlocul unui segment. Astfel, cu vârful compasului său a marcat două puncte pe pământ și, în 4 etape, folosindu-se doar de compas, el a construit mijlocul segmentului determinat de cele două puncte.
Cum a procedat el? Explicați!

Citește mai departe: Unealta magică a lui Xenofit - 2 (Mijlocul unui segment)

Cercuri cu sticla pe tejghea

În timp ce își bea berea la bar, un client se joacă făcând cercuri cu sticla pe tejghea, realizând forme din ce în ce mai extravagante din cercuri care se intersectează, generând alte și alte cercuri la infinit. Acum, de pildă, a reușit să imprime 3 cercuri, fiecare din ele trecând prin centrele celorlalte două, așa cum se vede în desenul de mai jos. Urmărind ceea ce face, barmanul se arătă interesat de următorul aspect de natură geometrică al chestiunii:
– O fi suprafața comună a celor 3 cercuri (cea hașurată) mai mare sau mai mică decât aceea a unui sfert de cerc?
Dvs. ce părere aveți? Justificați!
(Există și o soluție foarte elegantă a problemei, care nu implică deloc calcule ori cunoștințe speciale de geometrie.)

3 cercuri de raze egale trecând fiecare prin centrele celorlalte două suprafața lor comună fiind hașurată

Citește mai departe: Cercuri cu sticla pe tejghea

Pătratul năzdrăvan

Se dă pătratul ABCD de latură a. Notăm cu O punctul de intersecție a diagonalelor sale.
Fie A1, B1, C1, D1 simetricele lui O față de AB, BC, CD, respectiv DA. Se obține pătratul A1B1C1D1, pe ale cărui laturi se găsesc vârfurile pătratului inițial. Repetăm construcția față de A1B1C1D1 și notăm simetricele cu A2, B2, C2, D2. Repetăm construcția față de A2B2C2D2 și obținem pătratul A3B3C3D3, și așa mai departe până obținem pătratul A4B4C4D4, etc.
i. Ce puteți spune despre șirul AB, A1B1, A2B2, A3B3, A4B4, ...?
ii. Unind cu un creion colorat punctele A, A1, A2, A3, A4, ... se obține o spirală. Ați putea desena spirala fără construcția cu pătrate?
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Pătratul năzdrăvan

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: