Camuflaj

În timpul războiului din Vietnam, un localnic a tăiat în două o scândură dreptunghiulară de 90x160 cm și a astupat cu ea intrarea într-un tunel subteran, pe care a camuflat-o apoi cu pământ și crengi. Gura tunelului, de formă pătrată și cu aria egală cu aceea a scândurii, a fost acoperită perfect de cele două bucăți tăiate de vietnamez.
Cum a tăiat scândura vietnamezul?

un pătrat cu latura de 120cm și un dreptunghi de 90 pe 160cm

Trei turtițe la patru băieți

Cercurile din figura de mai jos reprezintă 3 turtițe cu miere care trebuie împărțite în mod egal la 4 băieți. Turtițele au grosime uniformă și egală între ele și, bineînțeles, trebuie tăiate în cât mai puține bucăți. Mai precis, se pot face 4 porții egale doar cu 5 bucăți, astfel că un băiat va primi 2 bucăți de turtiță iar ceilalți trei câte o singură bucată.
Am dezvăluit o parte a răspunsului pentru a vă da un mic indiciu; rămâne să descoperiți singuri cum – și mai ales de ce – se poate face acest lucru.

3 cercuri A B și C

Puzzle

Pe laturile unui hexagon regulat de latură a se construiesc în exterior triunghiuri echilaterale și se unesc între ele vârfurile triunghiurilor. Se obține astfel un nou hexagon regulat.
Arătați că aria hexagonului obținut este de 3 ori mai mare decât aria hexagonului dat.

un hexagon regulat pe laturile căruia s-au construit triunghiuri echilaterale ale căror vârfuri s-au unit

(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Puzzle

Înjumătățirea unui segment

Vi se dă o riglă negradată cu muchiile paralele și un segment cu lungimea mai mică decât lungimea riglei.
Vi se cere să găsiți mijlocul segmentului cu ajutorul riglei negradate. Dovediți corectitudinea construcției făcute.

Citește mai departe: Înjumătățirea unui segment

Domesticire de hribi

O bază de cercetare experimentală pentru obținerea hribilor de cultură a fost amenajată pe un teren de formă triunghiulară (triunghiul ABC din figura de mai jos.)
3 laboratoare au fost amenajate pe fiecare latură la un sfert din lungimea laturii față de unul din vârfuri (punctele D, E, respectiv F de pe desen):

  • BD=1/4 BC;
  • CE=1/4 AC;
  • AF=1/4 AB.

Punctele P, Q, respectiv R de intersecție a dreptelor CF cu AD, AD cu BE și respectiv BE cu CF sunt vârfurile suprafeței propriu-zise de cultură, de formă triunghiulară.
A câta parte din suprafața bazei de cercetare (suprafața triunghiului ABC) o reprezintă suprafața de cultură propriu-zisă (suprafața triunghiului PQR)?

desen

Citește mai departe: Domesticire de hribi

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: