Ouă roșii de Paști

Detalii: Categorie: Probleme cu puțină geometrie Probleme cu puțină geometrie; Publicat: 18 Aprilie 2014 18 Aprilie 2014; Accesări: 2055 2055

D-na Popescu a pregătit deja cofrajul de ouă în care iepurașul să-i pună ouăle roșii de Paști.
Din păcate, a doua zi dimineață, d-na Popescu găsește în cofraj doar două ouă (așa cum se vede în desenul de mai jos), și un bilețel alături:

«Dragă d-nă Popescu,
Anul acesta puicuțele nu s-au prea ouat și a cam fost criză de ouă. Așa că, Iepurele cel Mare, stăpânul nostru, ne-a dat de grijă să nu lăsăm într-un cofraj mai mult de două ouă pe o linie (orizontală, verticală sau diagonală). Eu, însă, m-am gândit să vă las pe dvs. să găsiți un mod în care să le așez și am pus eu însumi câte un ou în două colțuri opuse ale cofrajului. Însemnați, vă rog, locurile respective cu câte un fir de trifoi, ca să știu când vin unde să las și restul ouălor.»
«Iepurașul Alb»

La început, d-na Popescu s-a cam enervat; apoi, a găsit amuzantă ideea Iepurașului Alb mai ales că, pasionată cum era de enigme și de probleme cu chițibuș, a descoperit ușor un mod în care să-l oblige pe iepuraș să îi lase în cofraj un număr maxim de ouă, respectând în același timp și porunca dată de Iepurele cel Mare.
Dumneavoastră știți câte ouă roșii a reușit să obțină d-na Popescu de la iepuraș și cum au fost ele așezate în cofraj?

un careu de 6 pe 6 cu câte un ou roșu în colțurile din stânga sus și din dreapta jos

Soluție:

Cheia rezolvării este următoarea: pentru a așeza în cofraj cât mai multe ouă, respectând totodată și regula ca pe fiecare linie să nu se găsească mai mult de două ouă, acestea trebuie așezate simetric față de ambele diagonale. Pentru a lucra sistematic, vom ocupa mai întâi jumătatea careului de deasupra diagonalei principale (cea cu ouăle așezate deja de iepuraș), simetric față de diagonala secundară; și apoi, simetric față de diagonala principală, vom ocupa și locurile din a doua jumătate (având grijă să nu apară mai mult de două ouă pe o linie ).
Vom vedea, analizând situația pentru fiecare din cele 5 locuri libere de pe primul rând/linie orizontală, că există 2 soluții, fiecare cu câte 12 ouă.
Prin urmare, numărul maxim de ouă care pot fi dispuse în cofraj după cum a poruncit Iepurele cel Mare este egal cu 12, iar cele 2 soluții sunt prezentate în desenul de mai jos:

Varianta 1