Între şase triburi din estul Africii legăturile erau asigurate printr-una din două căi: fie pe apă, în pirogă, de-a lungul râurilor sau al fluviilor, fie pe uscat, prin junglă, pe cărări tăiate cu maceta printre liane şi ierburi luxuriante.
Astfel, între oricare două triburi din cele şase exista o legătură de acest fel.
Când exploratorul Livingstone a ajuns în regiune, el a însemnat pe hartă poziţiile celor şase triburi, trasând câte o linie roşie sau violet între cele a căror legătură se făcea pe apă, respectiv prin junglă. Când a terminat, Livingstone a constatat că triburile erau unite între ele prin 15 linii roşii sau violet şi că oricare trei dintre cele şase triburi nu se aflau în linie dreaptă.
Mai mult, arătaţi că pe hartă s-a format cel puţin un triunghi roşu sau unul violet.

Soluţie:

Considerăm un trib oarecare T. El are 5 legături cu celelalte triburi. Dintre acestea, cel puţin 3 sunt de acelaşi fel, să zicem de exemplu, violet. Triburile astfel legate să le notăm cu X, Y şi Z. Dacă cel puţin o legătură dintre aceste triburi este violet, atunci există cel puţin un triunghi violet. Dacă nici o legătură dintre aceste triburi nu este violet, atunci există un triunghi roşu şi anume cel format de legăturile dintre X, Y şi Z.
Celălalt caz, în care cele 3 legături sunt roşii, este în mod evident analog.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: