Tipărire

Dintre toate triunghiurile isoscele cu laturile egale având lungimea de o unitate, puteți spune (doar pe baza unor cunoștințe de matematică elementare) cât trebuie să fie lungimea celei de-a treia laturi pentru ca aria triunghiului să fie maximă?

Soluție:

un semicerc de rază 1 cu o rază orizontală și alta descriind semicercul și un triunghi dreptunghic isoscel de catete 1

Cu una dintre laturile egale ca bază și cealaltă rotindu-se în jurul vârfului, obținem toate triunghiurile isoscele cu laturile egale având lungimea de o unitate. Dintre acestea, cel de arie maximă este cel de înălțime maximă, adică cel dreptunghic isoscel de catete 1, a cărui înălțime este 1. A treia latură a acestui triunghi dreptunghic isoscel este ipotenuza, a cărei lungime este egală cu:
 L=sqrt{1^2 +1^2 }=sqrt {2}
(conform teoremei lui Pitagora)
Așadar, a treia latură a triunghiului isoscel de arie maximă, având laturile egale  cu lungimea de o unitate, are lungimea egală cu radical din 2.