Am văzut cum Xenofit a inventat compasul, de care s-a slujit apoi pentru a trasa un rondou de trandafiri pentru maestrul său, Aristotel.
Xenofit s-a gândit apoi că, în mod sigur, cu ajutorul uneltei sale magice ar putea găsi mijlocul unui segment. Astfel, cu vârful compasului său a marcat două puncte pe pământ și, în 4 etape, folosindu-se doar de compas, el a construit mijlocul segmentului determinat de cele două puncte.
Cum a procedat el? Explicați!

Soluție:

Mijlocul segmentului AB este intersecția cercurilor de centru H, respectiv I

Fie A și B cele două puncte marcate de Xenofit cu vârful compasului pe pământ.
1. Xenofit a construit mai întâi cercul de centru B și rază AB;
2. A construit apoi pe acest cerc vârfurile A, C, D, E, F și G ale hexagonului regulat înscris în cerc (trasând cercuri de rază AB și centre A, C, D, E și F, care intersectează cercul de centru B);
3. A construit apoi cercurile de centru E și rază AE, respectiv de centru A și rază AB, care se intersectează în punctele H și I;
4. În sfârșit, Xenofit a trasat cercurile de rază AB și centre H, respectiv I, care se intersectează în punctul M.
Punctele A, M, B și E sunt coliniare, întrucât dreptele AM și AE sunt perpendiculare pe HI și trec prin același punct, A.
Triunghiurile isoscele AHM și AEH sunt asemenea (având unul din unghiurile de la bază comun) și rezultă că
{AM}/{AH}={AH}/{AE}={AB}/{2AB}=1/2
sau că
{AM}/{AB}=1/2 doubleleftright AM={AB}/2.
Așadar, M este într-adevăr mijlocul segmentului AB, construit doar cu ajutorul uneltei magice a lui Xenofit.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: