În centrul unui bazin cu latura de 10 picioare se înalţă o trestie care depăşeşte cu un picior nivelul apei. Dacă se trage trestia către marginea bazinului, ea atinge cu vârful marginea apei din bazin.

Ce adâncime are apa din bazin?

(Din lucrarea „9 capitole de artă matematică” apărută în China în secolul al III-lea î.e.n.)

Soluţie:

Dacă h este adâncimea apei din bazin, atunci h+1 este lungimea trestiei. Aplecând trestia spre marginea bazinului, punctul în care vârful ei atinge marginea, punctul de unde ea creşte şi punctul în care ieşea din apă înainte de a fi fost aplecată sunt vârfurile unui triunghi dreptunghic. Întrucât latura bazinului este de 10 picioare, lungimea uneia dintre catetele acestui triunghi este de 5 picioare, iar a celeilalte este egală cu adâncimea apei din bazin. Ipotenuza are evident lungimea egală cu lungimea trestiei.
Prin urmare, conform teoremei lui Pitagora,
(h+1)^2=h^2+5^2doubleleftright
 doubleleftright h^2+2h+1=h^2+25 doubleleftright
 doubleleftright 2h+1=25 doubleleftright
 doubleleftright h={25-1}/{2} doubleleftright
 doubleleftright h=12.
Aşadar, adâncimea apei din bazin este de 12 picioare, iar lungimea trestiei este de 13 picioare.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: